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Dénombrement

Posté par
flight
27-05-24 à 22:48

Bonsoir ,

je vous propose l'exercice de dénombrement suivant :
On se donne les 26 lettres de l'alphabet rangées dans l'ordre
A,B,C,......Z .
Combien existe t il de facon de choisir deux triplets de lettres de sorte que  chaque triplet contienne 3 lettres consécutives par exemple ABC et  FGH  mais que les deux triplets n'aient pas de lettres communes, par exemple  :
DEF  et  FGH  ne conviennent pas car F se retrouve dans les deux triplets, de même   LMN  et  MNO ne convient pas car M et N apparaissent dans les deux triplets.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Dénombrement 28-05-24 à 08:17

Bonjour,

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Posté par
dpi
re : Dénombrement 28-05-24 à 08:44

Bonjour,

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Posté par
jandri Correcteur
re : Dénombrement 28-05-24 à 11:14

Bonjour,
je comprends qu'on choisit une paire de triplets : c'est donc la même chose de choisir les triplets ABC et FGH que de choisir les triplets FGH et ABC. Le nombre de façons est égal à :

 Cliquez pour afficher

Si ce n'est pas la même chose de choisir les triplets ABC et FGH que de choisir les triplets FGH et ABC on obtient deux fois plus.

Posté par
candide2
re : Dénombrement 28-05-24 à 14:41

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Posté par
flight
re : Dénombrement 28-05-24 à 16:49

Bonjour à toutes et à tous

Bonnes réponses de Jandri et candide2

Posté par
dpi
re : Dénombrement 28-05-24 à 17:49

1/ je n'ai pris que 25 lettres ???
2/ et comme le dit jandri, j'ai pris l'option
de considérer que   ABC;FGH et FGH;ABC sont deux cas différents.
En corrigeant 1/ je trouve 462
et dans l'autre option 462/2 =231

Posté par
flight
re : Dénombrement 29-05-24 à 09:58

Re bonjour

on peut trouver une generalité si on prend le cas de p -uplets et  n lettres ordonnées o1,o2,o3,...on, alors le nombre de cas possible est :
Np = k  , k allant de  1 à n-2p+1
dans notre cas si n = 26 et p =3  , la somme donne bien 21*22/2 = 231



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