Bonjour flight,
Ce qui est écrit derrière "card" est incomplet.
Il me semble difficile de traduire avec un cardinal la question que tu veux poser.
Je me permets de tenter de la reformuler :

L'entier n est supérieur ou égal à 1.
a, b et c sont des entiers compris entre 1 et n.
Quel est le nombre de triplets (a,b,c) tels que
|a-b| 2 et |b-c| 2 .

PS Je me suis autorisée à corriger une petite faute d'orthographe dans ton message.

Bonjour Sylvieg,... En effet... Merci pour avoir reformulé 😊

Bonjour,
J'ai testé avec 100 tirages aléatoires de 1 à 100 .
Je suis surpris de la faiblesse du résultat :5 %
D'autres séries donnent de 4 à 5 %.
Je suis persuadé que ces pourcentages baissent quand n augmente:
Dans le style  

Je tente :

 Cliquez pour afficher

Pour n 4, le nombre de triplets est 25(n-2).

Au vu de la différence entre les réponses ,je pense que ma version n'est pas la bonne.
Explication de ma version :
n=10    1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
hasard  a,b,c  7 ,4 ,6   est exclu  9 ,7, 6  oui
1,9 ,10  est exclu    2,4,3 oui
etc    ... je trouve en moyenne 5/10  
pour n=100     5/100
pour n=1000   5/1000
exemple  634,256,7   est exclu       454,456 , 458 oui  (c'est rare   )

Bonsoir dpi,
Je n'ai pas fait de probabilité mais du dénombrement ( comme indiqué dans le titre du topic ).

Je traite le cas n = 10 :
Si b = 1 alors a et c peuvent prendre les valeurs 1, 2 ou 3.
Donc 9 triplets avec b = 1.
Si b = 2 alors a et c peuvent prendre les valeurs 1, 2, 3 ou 4.
Donc 16 triplets avec b = 2.
Si b = 3 alors alors a et c peuvent prendre les valeurs 1, 2, 3, 4 ou 5.
Donc 25 triplets avec b = 3.
Idem pour b = 4, 5, 6, 7, 8.
Si b = 9 alors alors a et c peuvent prendre les valeurs 7, 8, 9 ou 10.
Donc 16 triplets avec b = 9.
Si b = 10 alors a et c peuvent prendre les valeurs 8, 9 ou 10.
Donc 9 triplets avec b = 10.

Au total 9 + 16 + 625 + 16 + 9 triplets.

On observe au passage le grand écart entre les deux versions:
La bonne et mon interprétation par tirage de triplets   ;)

Bonsoir à vous deux et merci pour votre participation ,
la formule donnée par Sylvieg est la bonne  , elle est issue de la suite T_n+1 = T_n + 5²  pour tout n 4  et ou T_n  est le nombre de triplets qu'il est possible d'obtenir en fonction de n , sa résolution donne T_n = T₄ + (n-4).5² = 25n-50 =25(n-2) de Sylvieg avec T₄=50.
pour les valeurs inferieures à n = 4 ,  on a si n =1   -->1 possibilité de triplet , si n =2 --> 8 possibilités de triplets et si n = 3 -->27 possibilités de triplets .

dpi   .on reste dans du dénombrement

Bonjour,
J'ai trouvé étonnant la simplicité de la formule avec 25 en facteur

Bonjour Sylvieg
Tu es bien matinale

Pour profiter d'un peu de fraicheur...

Bonjour,
on peut généraliser un peu :
quel est le nombre de triplets (a,b,c) d'entiers compris entre 1 et n tels que et
(avec n et p entiers naturels non nuls) ?

Quand il y a une formule assez simple pour le nomble de triplets (a,b,c) :



se met en facteur uniquement quand .