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Dénombrement dans un cercle

Posté par
Lilian35
31-10-20 à 14:43

Bonjour, bonsoir.
Cela fait maintenant quelques jours que je bloque sur un exercice de mon DM de mathématiques, voici le sujet de cet exercice :

Un cercle de rayon 1 est partagé en 16 arcs de même
longueur comme ci-contre.
1. Combien peut-on former de triangles distincts avec ces
points ?
(On considérera comme identiques des triangles qui ont les
mêmes sommets)
2. Combien peut-on former de triangles :
a. rectangles ? b. isocèles ?
c. isocèles rectangles ?

Alors pour la première question j'ai une piste mais je ne sais pas si elle est juste : j'ai effectué le calcul {16(16-1)(16-2)}/3!=560, donc cela me donnerais le nombre de triangles possible dans mon cercle, mais cela me semble beaucoup... si possible j'aimerais avoir des précisions la dessus
Et pour la deuxième question j'ai essayé d'y réfléchir mais c'est le néant total, merci d'avance pour vos aides et vos réponses.

Posté par
malou Webmaster
re : Dénombrement dans un cercle 31-10-20 à 14:57

Bonjour
pour l'image

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q05 - Puis-je insérer une image dans mon message ? Comment faire ? Quelle image est autorisée ?

Posté par
Lilian35
re : Dénombrement dans un cercle 31-10-20 à 16:52

Voici l'image

Dénombrement dans un cercle

Posté par
HuaSheng
re : Dénombrement dans un cercle 31-10-20 à 18:01

Pour la première question, vous êtes vraie, dans un cercle, il n'y a aucune de possibilité que 3 points sont en même ligne.
***message modéré*** nous ne sommes pas là pour faire les exercices à la place des demandeurs***

Si satisfait, s?il vous plaît répondre à moi, je suis la Seconde j?ai 16ans ,s?il vous plaît pardonnez, mon Français n?est pas très bon, parce que je suis chinois, je voudrais savoir si ce forum a un moyen de discuter avec de bons amis?

Je voudrais vous discuter!

** image supprimée **

** image supprimée **

Posté par
malou Webmaster
re : Dénombrement dans un cercle 31-10-20 à 18:42

HuaSheng, merci de lire ceci
Sujet ancien- ne plus donner ce lien-merci

tu avais un autre compte chez nous, tu dois le fermer.
tu te connectes avec le compte ChiHeWanLe (fonction mot de passe oublié en cas de besoin), et tu vas dans "espace membre" puis "désinscription"
quand cela sera fait, on te redonnera l'accès avec le compte HuaSheng

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q29 - Avoir plusieurs comptes est-il autorisé ?

Posté par
malou Webmaster
re : Dénombrement dans un cercle 31-10-20 à 18:55

HuaSheng, mets moi un mail si tu ne comprends pas [lien]

Posté par
HuaSheng
re : Dénombrement dans un cercle 01-11-20 à 12:30

Pour la première question, vous êtes vraie, dans un cercle, il n'y a aucune de possibilité que 3 points sont en même ligne. Donc, cette question se transforme en trouver combien de combinaison "3 lettres différentes sur 16 lettres"
Pour la deuxième, les conditions sont plus précises.
a. Pour le triangle rectangle dans un cercle,le diamètre est nécessaire.Essayez-vous!
b. Je vais marquer les lettres A à P comme des nombres, 1 à 16, et vous trouverez que pour former un triangle rectangle, vous devez penser a la parité et l'imparité
c. Combinez a et b pour obtenir la réponse

Si satisfait, s'il vous plaît répondre à moi, je suis la Seconde j'ai 16 ans , mon Français n'est pas très bon, parce que je suis chinois, je voudrais savoir si ce forum a un moyen de discuter avec de bons amis?

Je voudrais vous discuter!

Posté par
Lilian35
re : Dénombrement dans un cercle 08-11-20 à 20:53

Merci beaucoup pour ta réponse grâce à tes explications ça ma débloqué et j'ai réussi a tout faire, merci beaucoup, si jamais tu as besoin d'aide pour quelque chose en particulier je suis disponible.

Posté par
rudymath
re : Dénombrement dans un cercle 15-11-20 à 18:40

Bonjour

Sujet intéressant, quelqu'un pourrait-il apporter une explication pour le nombre de triangles rectangles..

le triangle rectangle formé aura un diamètre pour côté.
Par exemple pour le somme A, il doit impérativement passer par le côté I, ensuite les 14 points construisent un triangle rectangle.

Pour éviter de compter par exemple le triangle ABI rectangle en I et IBA rectangle en B, deux fois, j'aurais tendance à dire que pour le choix du 1er sommet, on se limite de A à H soit 8 choix possibles

au total, j'en dénombre : 8 * 14 = 112 choix possibles

Quelqu'un pourrait me dire si ce raisonnement est juste

et m'apporter une piste sur le nombre de triangles isocèles et iscoèle &retangle

merci

Posté par
rudymath
re : Dénombrement dans un cercle 15-11-20 à 19:25

une correction dans le post précédent

"Pour éviter de compter par exemple le triangle ABI rectangle en B et IBA rectangle en B, deux fois, j'aurais tendance à dire que pour le choix du 1er sommet, on se limite de A à H soit 8 choix possibles"



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