J'ai démontré dans un autre exo que A est dense dans ]inf(A); sup(A)[, mais je n'arrive pas à démontrer qu'il est dense dans R..

Bonjour,
il suffit de montrer que A n'est pas borné, en d'autres termes que inf(A)=- et sup(A)=+.

de la densité en terminale ?

Tu peux aussi écrire directement la définition. A dense dans R, ça veut dire que pour tout x réel et tout epsilon>0, il existe tel que .

Tu appliques la première hypothèse et tu prends
* un minorant de
* un majorant de

Comme il n'y a pas de risque que . Il ne reste plus qu'à poser et à utiliser la deuxième hypothèse pour pouvoir conclure.

Correction:

Attention quand-même à ne pas prendre un minorant trop petit ou un majorant trop grand.
Tu peux aussi ne pas prendre cela en considération et refaire la même chose jusqu'à ce que tu obtiennes ton candidat, par récurrence

Bonjour!
Merci pour avoir répondu!

Soit a et b deux éléments de A tels que: a<b.
On peut montrer par récurrence que: k{0,...,2ⁿ} .

Soit x. D'après l'hypothèse une, il existe et de A tels que: x];[. Ceci permet d'écrire: x=ta+(1-t)b où t]0;1[.

Soit alors où



Ce choix est convenable, non?

Il y a un petit problème avec l'initialisation. En n = 0, x(n) = x n'est pas forcement un élément de A.
Trouve moi un n tel que x_n appartienne effectivement à A et montre moi l'hérédité de ta proposition et ce sera une bonne proposition

salut

je ne comprends pas trop toutes ces complications ..

A est dense dans R signifie que pour tout réel x il existe a dans A aussi proche de x que je veux

soit en mathématique :

soit donc un réel x et e > 0

d'après la propriété 1 de A il existe a et b dans A tels que a < x < b

il suffit alors d'appliquer la dichotomie en considérant c = (a + b)/2 (qui est un élément de A d'après la propriété 2 de A)

soit a < x < c soit c < x < b

tant que |c - a| > e ou |c - b| > e recommencer

PS : mettre des inégalités larges là où il faut !!