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Dérivée d'une fonction polynôme de degré n

Posté par
Ramsis
14-02-14 à 18:27

Bonjour , je suis bloqué sur cette algorithme.

Il faut déterminer une dérivée par un algorithme.

1) Ecrire un algorithme qui:
Demande en entrée un entier naturel non nul n ;
Demande ensuite en entrée n+1 nombres réels an , an-1,...,a1,a0;
Affiche en sortie la dérivée du polynôme de degré n: anxn+an-1xn-1+...+a1x+ a0.

2) Programmer cet algorithme à la calculatrice ou dans un autre langage.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 14-02-14 à 18:55

Bonsoir, ça n'est pas très dur, que valent les coefficients du polynôme dérivé en fonction de ceux du polynôme d'origine ?
une fois que tu auras trouvé ça, tu les calcules et tu les affiches.

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 22-02-18 à 22:48

Bonsoir, je me permets de faire remonter ce sujet car j'ai le meme exercice a faire pour les vacances et je n'y comprend pas grand chose...

J'ai just compris que n = degré du polynome,mais je ne comprend la ligne 2 "Demande ensuite en entrée n+1 nombres réels an , an-1,...,a1,a0; "(et ni la 3 d'ailleurs" et cela me bloque.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 11:39

L'algorithme doit afficher les coefficients du polynôme dérivé. Il lui faut donc les coefficients du polynôme de base donc il doit les demander à l'utilisateur.
(il suffit de faire une boucle et de les demander un par un)
Après pour le calcul qu'il doit faire, comment ferais-tu à la main ? c'est quoi les coefficients du polynôme dérivé en fonction de ceux du polynôme qui est entré ?

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 14:11

Bonjour

Alors je ne suis pas sur je pense que si le polynome de base c'est A_{n}x^{n}

Alors le polynome derivé sera: A_{n}nx^{n-An}

Mais j'ai pas compris comment on calcule an,an-1,a1 ou a0.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 15:03

Alors les termes du polynôme dérivé seront : nAnxn-1 plutôt

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 15:04

Citation :
Mais j'ai pas compris comment on calcule an,an-1,a1 ou a0.

on ne les calcule pas, on les demande à l'utilisateur. Ce sont ceux du polynôme dérivé que l'on calcule et qu'on affiche.

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 15:15

Glapion @ 23-02-2018 à 15:03

Alors les termes du polynôme dérivé seront : nAnxn-1 plutôt


Ah oui exact

Donc il faut faire une boucle et on les demande tous 1 par 1 à l'utilisateur?Mais si n=49 alors l'algo va demander 49 fois?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 15:25

ben oui
sinon tu peux aussi les rentrer en une seule fois dans une variable de type liste
par exemple en algobox, pour rentrer le polynôme 1-x+x²+3x3-5x4

si tu mets l'instruction LIRE A[1]
et que tu réponds 1:-1:1:3:-5
ça charge d'un coup la variable de type Liste A[1]=1 : A[2]=-1 ;A[3]=1; etc ....

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 15:56

Je vais faire l'algo sans la fonction "liste" car on l'a pas appris en classe et je ne comprend pas comment l'utiliser.

Voila ce que j'ai fait mais ça ne fonctionne pas...

Dérivée d\'une fonction polynôme de degré n

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 17:32

il vaut mieux faire des boucle POUR croissantes donc allant de 0 à n
ensuite tu écrases à chaque fois dans An la valeur qui y était saisie.
tu peux faire ça mais alors il faut faire immédiatement le traitement qui affiche un coefficient de la dérivée qui utilise An parce qu'après tu auras perdu sa valeur.

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 17:35

"Ecraser a chaque fois dans An" c'est a dire? Je ne comprend l'expression "Ecraser"

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 17:38

chaque fois que tu vas exécuter l'instruction LIRE An, l'utilisateur va donner une valeur et l'algorithme va la placer dans la variable An en remplaçant la valeur qui y était (et que tu perds).

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 18:06

C'est bien ça la derivée?  nA_{n}x^{n-1}+(n-1)A_{n-1}x^{n-1-1}+....+a_{1}+0

Ou est-ce que je devrais la placer dans l'algorithme

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 19:12

oui c'est ça. Et on attend de l'algorithme qu'il donne les coefficients de ce polynôme.

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 19:19

Justement, je ne sais pas comment faire ça,Je sais que les coeffs c'est An,An-1 etc... mais je sais pas comment faire pour que l'algorithme nous les donne

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 19:22

Desolé du doule post je me suis tromper,les coefficients sont plutot n*an  ,(n-1) *an -1 et ainsi de suite

Je croyais que vous parliez du polynome de base

Posté par
carpediem
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 20:40

salut

P(x) = ax^n
 \\ 
 \\ P'(x) = ....  ?

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 20:57

Bonsoir

naxn-1?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 22:45

Et bien demande à l'algorithme de calculer ça et de l'afficher. Je ne vois pas bien ce que tu trouves difficile là dedans ?

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 23:10

Dérivée d\'une fonction polynôme de degré n
* Modération > image placée sur le serveur de l', merci d'en faire autant la prochaine fois Jamala *

J'ai creer une boucle  mais l'utilisateur doit aussi inserer x.Du coup ça me marque erreur,or quand je lis x,j'obtiens le resultat et non pas la formule de la derivé du polynome

Je n'arrive pas à faire en sorte que x reste une inconnu

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 23-02-18 à 23:51

non déjà il faut afficher dans la boucle et pas à la fin
ensuite x n'a jamais été défini et n'a pas reçu de valeur donc algobox ne saura rien faire avec.
n'affiche que les coefficients en disant à chaque fois que c'est le coefficient de x puissance quelque chose

Posté par
carpediem
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 24-02-18 à 11:58

il y a une différence entre

afficher X

et

afficher "X"

la première instruction affiche la valeur dans la mémoire X

la deuxième instruction affiche le texte X

...

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 24-02-18 à 13:05

Il faut just afficher les coeficentonc je dois lire an dans la boucle plus afficher an*pow("x",i-1)?

Mais ça met met erreur

J'ai bien essayer de faire en sorte que x soit le texte x comme l'a dit carpe diem (entre guillemets"

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 24-02-18 à 13:18

évidemment que ça met erreur, tu mets un "x" qui est une chaîne de caractères comme argument de cette fonction qui n'accepte que des numériques. Il faut bien distinguer ce qui est une variable dont on affiche la valeur de ce qui est une chaîne de caractère.
mets plutôt :
AFFICHER "le coefficient du terme en x^"
AFFICHER i-1
AFFICHER ": "
AFFICHER* i*An

(et fais commencer la boucle à i=1 et pas à 0, le premier terme qui était une constante a une dérivée nulle)

si tu veux faire plus compact, tu déclares une variable de type chaine F
et tu mets :
F PREND_LA_VALEUR "coefficient du terme en x^"+i-1+ " : "+An*i
AFFICHER* F

Posté par
carpediem
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 24-02-18 à 13:52

c'est évidemment

Afficher i * a_i, "x^", i - 1

qu'il faut écrire ...

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 24-02-18 à 13:57

Si tu veux faire encore plus sophistiqué et afficher tout le polynôme dérivé avec ses x, c'est possible aussi.
Par exemple :


VARIABLES
i EST_DU_TYPE NOMBRE
F EST_DU_TYPE CHAINE
An EST_DU_TYPE NOMBRE
n  EST_DU_TYPE NOMBRE
DEBUT_ALGORITHME
	LIRE n
  F PREND_LA_VALEUR ""
	POUR i ALLANT_DE 1 A n
		DEBUT_POUR
		AFFICHER "entrez le coeficient de x^"
		AFFICHER* i
		LIRE An
		F PREND_LA_VALEUR F +"+"+ i*An.toString()+"x^"+(i-1).toString()+" "
		FIN_POUR
		AFFICHER "le Polynôme dérivé : "
		AFFICHER F
FIN_ALGORITHME


(tu peux le copier/coller dans algobox en mode éditeur de texte, ou bien directement en ligne dans proglab )

attention il marche bien avec des coefficients positifs, si on en a des négatifs on risque d'avoir des +- à l'affichage, si on veut les éviter, il faut mettre des tests pour rectifier ça.

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 24-02-18 à 14:01

Citation :
Afficher i * a_i, "x^", i - 1

non a_i, algobox ne saura pas ce que ça veut dire
il n'accepte pas non plus une succession d'affichages comme ça

Posté par
carpediem
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 24-02-18 à 14:10

c'est une évidence qu'on affiche les termes du tableau (ou liste ... ou comme ça s'appelle en langue algobox) au format qu'algobox accepte !!!

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 24-02-18 à 15:54

Bonjour,merci pour vos aides

J'ai utiliser le premier algo Galpion,est-ce possible avec celui ci d'afficher tout le polynôme dérivé avec ses x?

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 24-02-18 à 23:22

Citation :
est-ce possible avec celui ci d'afficher tout le polynôme dérivé avec ses x?

ben fais le tourner, tu verras bien

Posté par
Jamala
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 25-02-18 à 19:35

Le faire tourner c est a dire?Je l ai utiliser mais j obtiens ceci:

Je  voudrais bien que ça m a affiche toute la fonction comme "La fonction derivee est :12x^2+4x-1"

C est pas obliger mais ça serait mieux

Dérivée d\'une fonction polynôme de degré n

Posté par
Glapion Moderateur
re : Dérivée d'une fonction polynôme de degré n 25-02-18 à 23:25

Et bien fais tourner le dernier algorithme que je t'ai posté



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