Bonjour,

Je dois faire cet exercice maison, mais j'ai de grosses difficultés à débuter.
Je vous remercie d'avance de m'aider, et surtout de me permettre de comprendre le raisonnement à adopter.

Merci d'avance ...

Problème :

L'objectif de ce problème est de démontrer qu'il existe un point F situé sur l'axe d'une parabole tel que tous les rayons lumineux parallèle à l'axe de cette parabole (Oy) sont focalisés par réflexion en ce point.

La surface de la parabole d'équation y = ax² est parfaitement réfléchissante. P
our montrer l'existence de F et en donner les coordonnées on appliquera donc le principe de la réflexion sur un miroir.

1) Quelle est la relation qui lie en un point d'abcisse x0 la dérivée de l'équation
de la courbe à la valeur de tg(q), où q est l'angle de la tangente à la courbe
en x0 avec l'axe Ox (voir figure).
2) Donner l'expression de tg(q).
3) Par construction géométrique en appliquant le principe de la réflexion sur un
miroir à la surface de la parabole, exprimer l'angle que fait le rayon réfléchi en
x0 avec l'axe Ox en fonction de q.
4) A l'aide de l'observation sur le cercle trigonométrique et des formules
trigonométriques usuelles exprimer tg(2q - p/2) en fonction de tg(q), et
ensuite de a et x0
5) En déduire l'équation de la droite représentative du rayon réfléchi au point
d'abcisse x0
6) Quel commentaire pouvez vous faire concernant l'ordonnée à l'origine des
droites représentant les rayons réfléchis.