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Des aires égales

Posté par
superninie
01-05-21 à 11:27

Bonjour,
Je suis actuellement en train de réfléchir sur le problème suivant mais désolée je n'arrive pas à y joindre la figure correspondante.
Soit ABC un triangle équilatéral de côté 6 cm et M un point de [AB]. On construit les triangles équilatéraux ADM et MBE intérieurs au triangle ABC.
On pose AM = x.
On appelle T(x) la somme des aires des triangles ADM et BME et Q(x) l'aire du quadrilatère DCEM. On cherche si les aires T et Q peuvent être égales.
En exprimant algébriquement T(x) et Q(x), résoudre l'équation T(x) = Q(x).
Alors j'ai trouvé que T(x)= (sqrt(3)/4 )*(2x^2-12x+36) et Q(x)= 6x-x^2 et donc je voulais savoir si j'étais sur la bonne voie car la racine me pose problème pour la résolution de l'équation demandée.
Merci.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des aires égales 01-05-21 à 11:59

Bonjour,
Comment as-tu calculé T(x) et Q(x) ?
Une remarque : La somme T(x) + Q(x) est assez facile à calculer.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des aires égales 01-05-21 à 12:02

T(x) est bon. Q(x) me semble faux ; mais il n'est pas utile.

Posté par
superninie
re : Des aires égales 01-05-21 à 14:51

bonjour,
J'ai supposé que le quadrilatère était un parallélogramme de base 6-x et de hauteur x car il a ses côtés opposés 2 à 2 isométriques.
Et ce qui me pose problème est la résolution de l'équation T(x)=Q(x).

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des aires égales 01-05-21 à 14:57

Le quadrilatère est un parallélogramme ; mais sa hauteur n'est pas souvent x.
La somme T(x) + Q(x) est assez facile à calculer.
Tu pourrais ensuite en déduire Q(x) ; mais on peut s'en passer.
Essaye de suivre mon indication.
T(x) + Q(x) correspond à l'aire de quelle figure ?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des aires égales 01-05-21 à 15:01

Si tu veux vraiment calculer l'aire du quadrilatère avec la formule Bh, il faut faire apparaître la hauteur sur la figure.
Par exemple en projetant le point M sur (AC).

Posté par
superninie
re : Des aires égales 01-05-21 à 23:51

Bonsoir,
Merci beaucoup, pour le conseil.
Ainsi Q(x)=(sqrt(3)/2)*(6x-x^2).
Et ainsi T(x)=Q(x) si et seulement si x=3
Ensuite on me demande de montrer que la somme T(x)+Q(x) est  égale à la constante S tel que je trouve  9sqrt(3).
Il me conseille d'en déduire que l'on peut résoudre l'équation T(x)=S/2 pour rechercher la valeur de x pour laquelle les aires sont égales.
Mais S=4,5sqrt(3) et je n'arrive pas à trouver où je me suis trompée.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des aires égales 02-05-21 à 07:26

Si tu avais donné l'énoncé "du 1er au dernier mot" dès le début, je n'aurais pas insisté sur T(x)+Q(x) en voyant que c'était l'objet de la seconde question.
Peux-tu écrire l'énoncé intégral de cette seconde question sans ces "on me demande" ou "il me conseille" ?
Voir le point 3. de
A LIRE AVANT DE POSTER OU DE RÉPONDRE, MERCI

Posté par
superninie
re : Des aires égales 03-05-21 à 17:53

Bonsoir,
Voici l'énoncé en entier
-Montrer que la somme T(x)+Q(x) est constante. On note S cette constante
-En déduire que l'on peut résoudre l'équation T(x)=S/2 pour rechercher la valeur de X pour laquelle les aires sont égales.
-Interpréter géométriquement le résultat obtenu.
Désolée pour l'oubli mais je ne pensais pas que le reste de l'énoncé me poserait de problème.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des aires égales 03-05-21 à 19:28

Tu trouve S = 93. OK
As-tu compris pourquoi on peut résoudre T(x)=S/2 pour rechercher la valeur de x pour laquelle les aires sont égales ?

Citation :
Mais S=4,5sqrt(3)
Je ne comprends pas.
Si S = 93, c'est S/2 qui est égal à 4,53

Posté par
superninie
re : Des aires égales 04-05-21 à 17:20

Bonsoir,
Oui j'ai compris pourquoi on  peut résoudre T(x)=S/2 pour rechercher la valeur de x pour laquelle les aires sont égales.
En effet, vu qu'on cherche la valeur de x quand T(x)=Q(x) avec T(x)+Q(x)=S alors on a T(x)+T(x)=S. D'où, 2T(x)=S <=> T(x)=S/2.
Et pour la valeur de S, je ne pensais pas que le point M pouvait être au delà du point B vu que l'énoncé dit " M un point de [AB]".

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Des aires égales 04-05-21 à 17:51

Tu as trouvé x = 3 avec la première méthode.
Tu ne trouves pas la même chose avec T(x) = S/2 ?



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