rectification : n 2

Bonjour et bonne année

En supposant que chaque personne donne un et un seul cadeau à quelqu'un d'autre qu'elle-même

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a) C'est le nombre de fonctions de {1,...,n} dans {1,...,n-1}, ie (n-1)^n
b) En appelant i le numéro de Julie dans {1,...,n}, dire que Julie reçoit k cadeaux, c'est dire qu'il existe k personnes (différentes) qui donnent un cadeau à Julie. Ca revient à choisir les configurations de a) où k personnes parmi n-1 donnent leur cadeau à Julie ou pas (de manière indépendante) avec proba 1/(n-1)
P(X=k) =  (k parmi n-1)*(1/(n-1)^k*((n-2)/(n-1))^(n-1-k))

Bonsoir flight et bonne année.

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Pour la première question il y a (n-1)ⁿ possibilités.

Pour la seconde, si on admet que chacune des n-1 personnes qui ne sont pas Julie choisi au hasard avec équiprobabilité le destinataire de son cadeau et que ces choix sont indépendants deux à deux alors le nombre X de cadeaux reçus par Julie suit une loi binomiale de paramètres n-1 et 1/(n-1).

Bravo à vous deux ,Bonne et heureuse année !

oups ! je viens de relire à nouveau vos réponses ,mais il me semble qu'il y a un truc qui ne colle pas , si on simplifie l'ecriture de vos lois binomiales on doit trouver une quantité au denominateur qui doit etre  (n-1)ⁿ   représentant le nombre de cas possible donné par Ulmière dans son post ..... ( sauf mauvaise lecture de ma part) ?  en simplifiant la loi binomiale que vous donnez  j'ai du (n-1)^n-1  au denominateur

par un calcul different j'obtiens un nombre de cas favorable qui est bien de
C(n-1,j).(n-2)^n-1-j     pour X=j   le nombre de cas possible etant (n-1)ⁿ

à suivre....

voici comment j'ai procédé pour les cas favorables  
Julie recois  j cadeaux  de  n-1 personnes de  C(n-1,j ) facons  , on a donc  j personnes parmi les  n-1 personnes (sans compter julie) qui se sont depossedé de leur cadeaux , il reste en circulation n-1-j+1 cadeau (+ celui de julie)  soit n - j cadeaux que les n-1 personnes vont se repartir , en ne comptant plus julie
la premiere personne du groupe des n-1 personnes aura n-2 choix
la seconde aussi n-2 choix
etc....
on a donc  (n-2)*(n-2)*...*(n-2)    mais seulement (n-1-j)  fois car ceux qui se sont depossédés de leur cadeaux ne peuvent plus rien donner .

donc en cas favorable je dirais   C(n-1,j).(n-2)^n-1-j

On ne doit pas avoir un dénominateur de (n-1)ⁿ car on ne s'intéresse pas au cadeau offert par Julie : le nombre de cadeau qu'elle reçoit est indépendant de ce qu'elle a fait.
En ce qui concerne les cadeaux qu'elle  reçoit il y a bien possibilités.