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Des nombres curieux

Posté par titi72 (invité) 31-12-04 à 15:02

Bonjour à tous,

Voici mon problème :

Il existe des nombres curieux.
Quand on les divise par 3, il reste 2.
Quand on les divise par 4, il reste 3.
Quand on les divise par 5, il reste 4.
Quels sont ces nombres ?

Merci,
Bon réveillon à tous !

Posté par gilbert (invité)re : Des nombres curieux 31-12-04 à 15:17

Les chiffres qui se terminent par ...n9  avec n impair(1,3,5,7,9)

Posté par gilbert (invité)re : Des nombres curieux 31-12-04 à 15:27

Pardon..n9 avec n=3k+2 avec k impair appartenant à Z

Posté par titi72 (invité)re : Des nombres curieux 31-12-04 à 15:27

Merci gilbert !

J'ai du mal à comprendre le cheminement de ton raisonnement, pourrais-tu m'expliquer stp ?

Posté par gilbert (invité)re : Des nombres curieux 31-12-04 à 15:32

J'ai fait par le raisonnement , car je ne suis pas doué en congruence !!
n= 5k+4 donc se termine par 4 ou 9
Or n=4k+3, sin se termine par 4, ca voudrait dire que 4k se termine par 1!! impossible . Donc n se termine par 9 et n-3 est divisible par 4 donc l'avant dernier chiffre est impair.
Soit n le chiffre avant le 9 n+9-2 doit être divisible par 3, donc n-2 divisible par 3.
On cumule tout et on trouve
n9 avec n=3k+2 avec k impair appartenant à Z

Posté par gilbert (invité)re : Des nombres curieux 31-12-04 à 15:35

ou ...n9 avec n=6k+5 k dans Z

Posté par gilbert (invité)re : Des nombres curieux 31-12-04 à 15:50

Autre solution n-1 est mutiple de 3, 4 et 5 qui sont premiers entre eux donc n-1 est multiple de 60...
n=60k +1

Posté par gilbert (invité)re : Des nombres curieux 31-12-04 à 15:52

décidemment !!!!remplace n-1 par n+1 et n=60k +1 par n=60k-1.
Bonnes fêtes !!

Posté par titi72 (invité)re : Des nombres curieux 31-12-04 à 15:55


Merci beaucoup, Gilbert !

"Donc n se termine par 9 et n-3 est divisible par 4 donc l'avant dernier chiffre est impair."
Comment le démontre-t-on ?

Posté par titi72 (invité)re : Des nombres curieux 31-12-04 à 16:12

Merci encore, Gilbert !

Si j'ai bien compris, N + 1 est un multiple de 3, de 4 et de 5
Le ppcm (3,4,5)=60
Donc, N + 1 = 60 k
Alors, N = 60 k - 1
C'est-à-dire tous les multiples de 60, moins 1 !
Merci encore !
Passe de très bonnes fêtes de fin d'année !

Posté par gilbert (invité)re : Des nombres curieux 31-12-04 à 21:12

T'as tout pigé !! Bonnes fêtes de fin d'année à toi aussi !!



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