Bonjour à tous,
Voici mon problème :
Il existe des nombres curieux.
Quand on les divise par 3, il reste 2.
Quand on les divise par 4, il reste 3.
Quand on les divise par 5, il reste 4.
Quels sont ces nombres ?
Merci,
Bon réveillon à tous !
Les chiffres qui se terminent par ...n9 avec n impair(1,3,5,7,9)
Pardon..n9 avec n=3k+2 avec k impair appartenant à Z
Merci gilbert !
J'ai du mal à comprendre le cheminement de ton raisonnement, pourrais-tu m'expliquer stp ?
J'ai fait par le raisonnement , car je ne suis pas doué en congruence !!
n= 5k+4 donc se termine par 4 ou 9
Or n=4k+3, sin se termine par 4, ca voudrait dire que 4k se termine par 1!! impossible . Donc n se termine par 9 et n-3 est divisible par 4 donc l'avant dernier chiffre est impair.
Soit n le chiffre avant le 9 n+9-2 doit être divisible par 3, donc n-2 divisible par 3.
On cumule tout et on trouve
n9 avec n=3k+2 avec k impair appartenant à Z
Autre solution n-1 est mutiple de 3, 4 et 5 qui sont premiers entre eux donc n-1 est multiple de 60...
n=60k +1
décidemment !!!!remplace n-1 par n+1 et n=60k +1 par n=60k-1.
Bonnes fêtes !!
Merci beaucoup, Gilbert !
"Donc n se termine par 9 et n-3 est divisible par 4 donc l'avant dernier chiffre est impair."
Comment le démontre-t-on ?
Merci encore, Gilbert !
Si j'ai bien compris, N + 1 est un multiple de 3, de 4 et de 5
Le ppcm (3,4,5)=60
Donc, N + 1 = 60 k
Alors, N = 60 k - 1
C'est-à-dire tous les multiples de 60, moins 1 !
Merci encore !
Passe de très bonnes fêtes de fin d'année !
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