Bonsoir !
Allez, une p'tite dernière pour ce soir .
Un marchand a vendu
à son premier client la moitié de ses pommes plus une demi-pomme,
au deuxième client la moitié du reste plus une demi-pomme,
au troisième client la moitié du reste plus une demi-pomme,
etc.,
jusqu'au septième client, après lequel il ne lui restait plus de pommes.
Combien de pommes avait le marchand ?
Re
Alors on pose la suite U qui à chaque client n associe le nombre de pomme qu'il lui donne .
U vérifie alors
On pose la suite V telle que :
On a alors :
(je te passe le calcul lol)
On en déduit que V est géométrique de raison 1/2 et de premier terme
Ainsi :
donc :
On cherche alors x tel que : U7=0 et on a x=127
Modulo étourderies
Jord
Pour le résultat je suis d'accord, par contre, ce ne serait pas le 8-ième client qui ne reçoit rien ?
Aussi,
le premier client reçoit
le deuxième, lui reçoit :
avec ta suite , tu trouves :
Remarquons que de toute façon, on ne casse aucun œuf.
Quant à savoir si c'est le septième ou le huitième "client" qui ne reçoit rien, c'est l'éternelle question du premier terme de la suite : U0 ou U1 ?
rene38 : Nightmare a choisi de commencer sa suite à 1
Tu n'es pas obligé de passer par cette suite horrible
Le premier reçoit :
Le deuxième reçoit :
Le troisième reçoit :
( )
Le quatrième reçoit :
etc.
Le septième reçoit :
Quelle est alors l'équation à résoudre ?
Indication pour la suite : on remarque que les dénominateurs sont des puissances de .
Bon alors tu as à résoudre :
( toutes les parts = nombre total de pommes )
Après, ça va vite
Ok, H_aldnoer :
On a :
c'est-à-dire :
On reconnaît une progression géométrique de premier terme
et de raison :
Ainsi,
Ok ? Le reste ...
Ouais, on dirait un crabe ou une machine avec des bras articulés
Mais c'est pas si terrible, d'ailleurs, ça simplifie la vie
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