Bonjour Soali.

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Tout d'abord, le verre ne peut pas se caszer plus d'une fois
La probab1ilité que le verre ne se casse pas lors d'un essai est 1 - x/100.
La probabilité qu'il ne se casse pas lors de l'expérience est (1 - x/100)³.
Soit p la probabilité connue pour qu'il se casse. La probabilité pour qu'il ne se casse pas est 1-p.
(1 - x/100)³ = 1-p.
1 - x/100 = ³V(1-p)
-x/100 = ³V(1-p)-1
x = 100*[1-³V(1-p)].

donc combien

Désolé j'allais oublier la politesse j'étais pressé ^^ =) Merci beaucoup pour la reponse mais quelle pourcentage précisemment ^^ ? je ne te cache pas que je ne comprend pas tout ^^

petit up peut être n'ai-je pas été claire ce que j'aimerais savoir c'est le pourcentage le plus petit qu'il faut pour que le verre ce casse au moins une fois quand une personne l'attrape 3 fois

Bonjour SoAli.
Il faut que la probabilité quele verre se casse lors d'un essai donné soit égale à 1.
S'il y a une probabilité non nulle si petite soit-elle que le verre ne se casse pas lors d'un essai, il y a une probabilité non nulle que le verre ne se casse pas lors de trois essais.

Merci beaucoup c'est vrai que je m'en doutais ^^ et si je cherche le pourcentage qui a le plus de chance de faire en sorte que un et un seul verre ce casse ?

Bonjour SoAli.
C'est un problème plus intéressant.
Soit p la probabilité qu'un verre se casse.
0 < p < 1, car les probabilités d'aucun verre cassé ni de trois verres cassés ne sont pas les plus grandes.
probabilité que les trois verres se cassent : p³
probabilité que deux verres se cassent : 3p²(1-p) = -3p³+3p²
probabilité qu'un seul verre se cassent : 3p(1-p)²
probabilité qu'aucun verre ne se casse : (1-p)³

première inéquation : 3p³-6p²+3p > p³
comme p est positif : 3p²-6p+3 > p²
2p²-6p+3 > 0
racines : (3V3)/2
p < (3-V3)/2

deuxième inéquation : 3p(1-p)² > 3p²(1-p)
3p(1-p) est positif car p est positif : 1-p > p; 1 > 2p; p < 1/2 < (3-V3)/2

troisième inéquation : 3p(1-p)² > (1-p)³
3p > 1-p; 4p = 1; p > 1/4

Conclusion : la probabilité qu'un seul verre soit cassé est la plus grande quand la probabilité qu'un verre se casse lors d'un essai est comprise entre 1/4 et 1/2.

3p(1-p)² = 3p³-6p²+3p
dérivée = 9p²-12p+3 = 3*(3p²-4p+1)
la dérivée est positive au-dessous de (2-1)/3 et de (2+1)/3
comme p > 1, le maximum de 3p(1-p)² est atteint quand p = (2-1)/3 = 1/3
dans ce cas, les probabilités que zéro, un, deux et trois verres se cassent sont respectivement : 8/27, 12/27, 6/27 et 1/27

MErci beaucoup pour cette aide trés précieuse la pourcentage de chance le plus élevé que un et un seule verre se casse doit donc être de 44 % ?
si j'ai bien compris

oups pardon de 33.33% ?