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Des triangles et une formule.
Posté par cailloux 
Bonjour,
Vu cette curiosité (je n' ai pas la solution):
Citation :
Montrer que le nombre de triangles non isométriques dont la longueur des côtés sont des entiers et le périmètre est
est:
![3$a_n=\left[\frac{n^2+3n+21+(-1)^{n-1}3n}{48}\right]](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?3$a_n=\left[\frac{n^2+3n+21+(-1)^{n-1}3n}{48}\right])
où![\left[\cdots \right]](https://latex.ilemaths.net/ile_tex.cgi?\left[\cdots \right])
désigne la partie entière.
Montrer que le nombre de triangles non isométriques dont la longueur des côtés sont des entiers et le périmètre est
où
Bonjour cailloux,
C'est un problème classique. Il s'agit de la suite A5044 de l'encyclopédie des suites d'entiers.
Il y a cependant une formule plus simple:
où arrondi désigne l'entier le plus proche.
Une démonstration est donnée dans l'article de Hirschhorn:
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