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Des tripets premiers

Posté par
dpi 15-10-25 à 18:15

Bonjour à tous,

On sait que la somme de  deux premiers successifs (à l'exception de 2 et 3) ne peut être première.
Par contre la somme de  trois premiers successifs  peut être première.
Exemple 5+7+11 =23 on va dire que ce triplet est premier
Question :
Qui trouvera le plus grand nombre de triplets premiers successifs?

Bien sûr un nombre premier peut se trouver dans d'autres triplets

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Des tripets premiers 15-10-25 à 20:54

Bonsoir,
J'en donne quelques uns :
7+11+13, \; 11+13+17, \; 17+19+23, \; 19+23+29, \; 23+29+31, \; 29+31+37, \; 31+37+41.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Des tripets premiers 15-10-25 à 20:58

Et un plus grand : 1973+1979+1987

Posté par
thetapinch27re : Des tripets premiers 16-10-25 à 07:53

Bonjour,

C'est le genre de truc qui se résout bien avec un code. Ci-dessous, tous les  triplets jusqu'à 100'000. Il y en a 2352.

De 1 à 1000

 Cliquez pour afficher

De 1000 à 10'000
 Cliquez pour afficher

De 10'000 à 100'000
 Cliquez pour afficher

Posté par
dpire : Des tripets premiers 16-10-25 à 09:05

Merci pour vos réponses ,mais je devais préciser que successifs voulait dire triplets composés de premiers successifs.
Prenons l'exemple de Sylvieg : 7 triplets
7+11+13=31     ok
11+13+17=41   ok     soit deux successifs
                                               il manque 13+17+19=49

17+19+23=59    ok
19+23+29=71     ok
23+29+31=83    ok
29+31+37=97    ok
31+37+41=109  ok
                                       soit 5 successifs

>thetapinnch37
Je pense que tu peux modifier ton programme en conséquence.

Pour le  moment j'ai une séquence de 7.

Posté par
dpire : Des tripets premiers 16-10-25 à 14:52

Résultat actuel;

Sylvieg                                                     5 triplets successifs
thetapinch27   de 2 à100 000    6 triplets successifs
Des tripets premiers

j'ai 7 triplets ,il se peut qu'en cherchant assez loin on trouve plus mais on est limité par la propriété des premiers qui ne finissent que par 1,3,7,9  .Donc  par groupe de 3 on trouve 64 combinaisons
de 1,1,1 à 9,9,9  soit des sommes de 3 à 27 avec un pourcentage (20%) significatif de 5   genre  (1,1,3)(3,3,9) (1,7,7) (7,7,9).

Posté par
dpire : Des tripets premiers 17-10-25 à 09:13

L'exercice ce résume à ne sélectionner que les nombre de triplets records:
Pour le moment on n'a pas mieux que 7 :
Des tripets premiers

Posté par
thetapinch27re : Des tripets premiers 17-10-25 à 12:42

Bonjour,

Ok, clair. Donc on cherche à construire le plus grand n-uplet de triplets premiers consécutifs.

J'en ai un à 8 éléments :
155650237, 155650259, 155650273
155650259, 155650273, 155650301
155650273, 155650301, 155650307
155650301, 155650307, 155650321
155650307, 155650321, 155650343
155650321, 155650343, 155650357
155650343, 155650357, 155650399
155650357, 155650399, 155650403

Posté par
dpire : Des tripets premiers 17-10-25 à 15:43

Bravo thetapinch27.
Pour les raisons que je donnais plus haut ,c'est un exercice de recherche intéressant *car le palmarès va être limité  ,verrons nous
un 9 voire un 10

* en général on sait que tout mène à l'infini en matière de premiers...

Posté par
dpire : Des tripets premiers 19-10-25 à 10:44

Bonjour,
Je ne sais pas si l'OEIS  possède l'information ,mais on relève:
5 triplets --->59
6 triplets----> 160 000
7 triplets----> 1 100 000
8 triplets----> 46 700 000
Au vu  de la progression quasi logarithmique  on peut supposer qu'il faudra attendre  2 000 000 000  pour 9
Donc on stoppe...sauf si un courageux....


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