[Détente]Fi-Phi

 Forum ExpressoPartager :
			        
[Détente]Fi-Phi 
Posté par 
Collegiendu93  07-02-16 à 08:56
                                               PHIBONNACI

                                                   Oui j'ai de l'humour

Bonjour,

Vous avez compris, on va causer Fibonnaci sur ce sujet.

On va aussi parler de Phi, du rectangle d'or et où il se situe.

Commençons par Fibonnaci, un petit échauffement.

Il s'agit d'un mathématicien du XII-XIIIè siècle.

Il est connu (juste) grâce à sa suite :

1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21; 34; 55; 89;  144;  233 ; 377...

Vous ne remarquez rien ? Additionnez 5 et 8...

On peut aussi remarquer que :

5 miles = ~8km

8 miles = ~13 km

13 miles = ~ 21 km

etc...

Ce n'est pas ce qui nous intéresse pour le moment, mais c'est le rapport de deux nombres consécutifs.

Calculez 21/13,  34/21, 55/34

Vous remarquez qu'on trouve presque tout le temps la même chose ?

1.6....

Bah le rapport c'est à peu près , qu'on prononce Phi (une coïncidence, la première syllabe du nom du mathématicien qu'on vient de voir se prononce de la même manière)

En réalité,  est un hommage à Phidias, (très) grand sculpteur grec.

Voyons d'abord les propriétés de 

 = (1 + 5) / 2

= ~ 1.618

 Phi est appelé nombre d'or depuis le XVè siècle.

Le plus étonnant, c'est que...

 x  =  + 1

1 /  =  - 1

On ne trouve pas  nulle part, non, presque partout !

-Dans la Pyramide de Khéops, c'est le rapport de la hauteur par la demi-base

-Le Parthénon

-Dans la nature, par exemple, les fleurs ont n pétales

n est souvent un nombre de Fibonacci

Mais alors, le nombre d'or, que fait-il dans la Géométrie plane ?

Bah nous allons le voir tout de suite, avec quelques images géogébra

Le triangle d'or est un triangle isocèle dont les rapports des côtés égalent phi.

Il n'y a que deux possibilités :

-Les angles de la base mesurent 36 °

-Les angles de la base mesurent 72 °

Dans les pentagones d'or, il y a trois triangles d'or, je vous laisse partager la figure pour savoir lesquels.

Je pense qu'on a fait le tour, sinon voici une source qui permettra d'approfondir sur 

http://trucsmaths.free.fr/nombre_d_or.htm

Je pense que pour la prochaine, on va parler un peu de Pythagore en détail.

Bonne journée !

Collegiendu93

Âge : 11

Classe : 5è
 Posté par 
Collegiendu93re : [Détente]Fi-Phi   07-02-16 à 08:57
Pour les images (j'ai oublié):

http://*****
malou >  pas de lien extérieur vers les images stp***

 ****image rapatriée*** merci d'en faire autant la prochaine fois
 Posté par 
Collegiendu93re : [Détente]Fi-Phi   07-02-16 à 09:11
D'accord, 

je mets donc directement les images .

 Posté par 
fm_31re : [Détente]Fi-Phi   07-02-16 à 10:10
Bonjour ,  

D'abord bravo pour cette claire présentation .

Citation :
Je pense qu'on a fait le tour

Un petit complément pas très courant . Voir 

Cordialement
 Posté par 
TheMathHatterre : [Détente]Fi-Phi   10-02-16 à 05:38
Bonjour Collegiendu93,

Je ne suis pas sur que Leonard de Pise (qui est aussi connu pour avoir introduit les chiffres indiens en Europe) aurait apprecie ce surnom, Fifi serait plutot le nom d'un de ses lapins  

Maintenant je te propose un petit probleme amusant.

Puisque tu as remarque que 2=+1 tu devrais pouvoir facilement montrer que 3=2+1.

Essaie alors d'exprimer    4,  5,  6 etc... en fonction de . Tu devrais trouver un resultat interessant.
 Posté par 
louisaThomasre : [Détente]Fi-Phi   10-02-16 à 13:35
Bonjour 

On voit apparaître la suite de Fibonacci...
 Posté par 
TheMathHatterre : [Détente]Fi-Phi   10-02-16 à 15:22

 Posté par 
louisaThomasre : [Détente]Fi-Phi   10-02-16 à 16:26
J'ai essayé, en effet... 
 Posté par 
Collegiendu93re : [Détente]Fi-Phi   10-02-16 à 21:00
Assez bizarrement ça marche avec les racines carrées de 1...
 Posté par 
louisaThomasre : [Détente]Fi-Phi   10-02-16 à 21:52
Je n'ai pas compris Collegiendu93
 Posté par 
Collegiendu93re : [Détente]Fi-Phi   11-02-16 à 17:38
J'ai lu dans un livre, là je m'en souviens plus ^^ 
 Posté par 
louisaThomasre : [Détente]Fi-Phi   11-02-16 à 20:10
 Posté par 
TheMathHatterre : [Détente]Fi-Phi   11-02-16 à 21:12
Tu es sur que ce n'etait pas les fractions continues avec des 1...

1/(1+1/(1+1/(1+1/(1+...)))) 

Plus tu continues plus tu te rapproches de PHI
 Posté par 
mathafou re : [Détente]Fi-Phi   12-02-16 à 12:42
un truc du genre 

si tant est que ça admette une limite, cette limite est une des solutions de l'équation x² = 1 + x

et donc peut être bien que ça converge vers φ, parfaitement ...
 Posté par 
dpire : [Détente]Fi-Phi   14-02-16 à 19:06
Bonjour

Au passage l" étrangeté" des  miles est des km est  banale

1 mile =1.609 km et=1.618 

l'approximation  est  donc la cause.
 Posté par 
mathafou re : [Détente]Fi-Phi   14-02-16 à 19:29
c'est ce genre d'approximations qui fait voir  un peu partout quand il n'y est pas, et  un peu partout quand il n'y est pas non plus

(il y a suffisamment de cas où il y est vraiment sans vouloir en rajouter qui ne riment à rien)
 Posté par 
carpediemre : [Détente]Fi-Phi   15-02-16 à 09:54
certes mais je préfère une remarque étonnante de la présence artificielle de phi d'un élève de cinquième .... aux conneries que me racontent mes terminales ou bts ....

 Posté par 
dpire : [Détente]Fi-Phi   16-02-16 à 08:50
Oui

Et il faut encourager la curiosité des jeunes car entre deux

banalités naîtra* une idée de génie.

* ^je ne suis pas excellent en orthographe mais j'en profite
  Posté par 
Collegiendu93re : [Détente]Fi-Phi   29-06-16 à 14:45
Salut à tous !

Je reprends ce vieux sujet, en effet, mathafou, j'ai relu le livre en question et j'ai trouvé ces racines.

TheMathHatter tu n'as clairement pas tort.

Ce que personne ne sait, c'est que le nombre plastique (j'aborderais dans un autre sujet)

a un gros rapport avec Phi

Collegiendu93

Âge : 11

Classe : 5e