bonjour,

 Cliquez pour afficher

je viens de chercher pour la divisibilité par 11 en partant d'un nombre N=en faisant les transformations que le texte indique j'arrive à N=11k+n
avec n=44 dans le cas de l'exemple donc on doit pouvoir généraliser,je chercherai dans la journée

re

 Cliquez pour afficher

il me semble que l'on écrit simplement que 10=11-1
j'ai pris a₀=0 comme dans l'exemple

bonjour veleda

 Cliquez pour afficher

en écrivant A devient A' = (A-11a)/10 avec a le terme des unités, si A est divisible par 11, A' le sera

maisje ne trouve pas mon explication "belle"...

pour le 7, je coince...

veleda

 Cliquez pour afficher

ah si, de la même façon :

en écrivant A devient A' = (A-a)/10 - 2a = (A-21a)/10 = 7( (A/7) - 3a )/10 avec a le terme des unités,

si A est divisible par 7, A' le sera

A propose d'escargots, la SNCF qui met un PV aux escargots : véridique !

voir

au cas où le lien serait rompu :

salut mika

impressionnant le coup des escargot !

Au fait, il y a un problème dans ta JFF:

 Cliquez pour afficher

il n'y a pas de question subsidiaire...

Bonjour

 Cliquez pour afficher

pour 11, il me semble que c'est juste une manière de vérifier en plusieurs soustractions successives au lieu d'une seule opération le critère usuel : si le nombre s'écrit en base 10 ...hgfedcba, il est divisible par 11 ssi a-b+c-d+e-f+g-h.... =0 (la démonstration repose sur 10 congru à -1 modulo 11)

merci lafol

que veux-tu dire par "j'essaie de blanquer du 1° coup" ?

mp

ok

rien reçu ?

répondu

re

 Cliquez pour afficher

je viens de trouver un ordinateur  à squatter
trés drôle le pv pour escargots sans billetj'espère qu'il a pensé à reclamer la réduction famille nombreuse
je viens de reprendre l'exercice
on peut faire la même chose avec 13 en enlevant 9 fois le chiffre des unités au nombre de dizaines,puis 9 fois le chiffre des unités du nombre obtenu à son chiffre des dizaines ...
idem pour 17 en remplaçant 9 par 5
pour 23  il faut prendre 7...
pour un nombre premier p il faut choisir le nombre x à soustraire tel que10x+1 soit multiple de p
sauf erreur de ma part

dépose ton brevet, veleda

J'ai un doute pour 23 avec la méthode de veleda.
71 n'est pas multiple de 23. Par contre si on soustrait 16 fois le chiffre des unités...

bonsoir,
>>TM oui erreur de frappe on a 7(23 )en prenant x=16

Bonsoir veleda,

Merci de confirmer. Cependant, il est à remarquer que le critère de divisibilité par 23 est "on multiplie le chiffre des unités par 7 et on l'ajoute au nombre des dizaines". Le critère posté à 18:22 est presque correct, une légère amélioration s'impose... Je ne sais pas si je dois le développer moi-même ou laisser cela à la sagacité des mathîliens.

re>>je ne comprends pas  on l'ajoute  
A=
A=
x étant choisi pour que (10x+1) soit un multiple de p (p différent de 2 et de 5)=>AA' (p)
donc on obtient bien A' en soustrayant

sinon, si on a un nombre genre 233411 et qu'on veut savoir si il est divisible par 7, on peut dire que 7|233411 ssi 7|1+1*3+4*3^2+3*3^3+3*3^4+2*3^5
soit 7|1+3+36+81+243+486 cad 7|850
<=> 7|5*3+8*3^2
<=> 7|87 (bon la c'est clair on voit que non mais on peut continuer)
<=> 7|7+8*3
<=> 7|31
<=> 7|10
<=> 7|3 pas vrai!!

Bon il est plus théorique que pratique, mais je l'ai trouvé en marhcant dans la rue alors je le met^^

J'avais mal interprété le critère... Je m'étais fait la réflexion suivante:

Pour vérifier la divisibilité d'un nombre par p:

si alors on ajoute x fois le chiffre des unités aux dizaines du nombre considéré et on vérifie pour le nouveau nombre obtenu.

si alors on soustrait x fois le chiffre des unités aux dizaines du nombre considéré et on vérifie...

Pour le cas A) proposé : donc on soustrait 2 fois...
Pour le cas B) proposé : donc on soustrait 1 fois...

Pour 13, 17, 23 et 29

on ajoute 4 fois...
on soustrait 5 fois...
on ajoute 7 fois...
on ajoute 3 fois...

Re-Bonsoir Simon,

Plutôt lourde la méthode, non ? Ceci dit, c'est correct !

bonjour

 Cliquez pour afficher

divisibilité par 7
si 10d+u est divisible par 7, en retranchant 7d+7u, 3d-6u et donc d-2u est aussi divisible par 7; la divisibilité par 7, si elle existe au départ, se conserve pendant tout le processus
divisibilité par 11
si 10d+u est divisible par 11, en retranchant 11d, -d+u et donc d-u est divisible par 11; la divisibilité par 11, si elle existe au départ se conserve pendant tout le processus