Bonjour
Pour être sûre de bien comprendre ce qu'on cherche : veleda a choisi le premier nombre pour pouvoir rattraper le coup quelque soit le nombre de rogerd, ou bien on doit montrer que pour tout choix des deux premiers, il y a un choix du troisième etc ?

Bonsoir lafol

je ne sais te répondre, je ne sais pas d'ailleurs s'il n'y a pas d'erreur dans cet énoncé...

Bonsoir,

Bizzare, mikayaou n'est pas sûr

_{Ca va vous deux ?}

salut Panter

je tombe en effet sur des exos...bizarres, dont la qualité des énoncés laisse à désirer

comme je les cherche sans filet, je les soumets à plus compétents que moi, sur l'

bonjour Mykayaou

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les entiers peuvent être négatifs?
dans x³+ax²+bx+c
-a c'est la somme des racines
-c c'est le produit
b c'est la somme des produits deux à deux
je comprends  qu'il faut montrer que si l'on choisit dans Z² deux éléments du triplet (a,b,c) on peut toujours  choisir le troisième dans Z pour que les zéros du polynomes soient dans Z

je ne sais pas si c'est vrai:si je commence par choisir c=1=>le produit des racines est -1 comme elles sont dans Z il n'y a pas beaucoup de choix 1,1,-1 ou -1,-1,-1 donc la somme c'est 1 ou -3 donc si Rogerd
choisi a=10 je ne vois pas comment je pourrais choisir b pour que ça marche?? ou alors je dors encore

bonjour

une nouvelle fois je crois bien être tombé sur un exo dont l'énoncé est ...faux

voici ce que j'ai cogité :

si a , b et c sont les zéros de f = x^3 + (-S)x² + Dx +(-P) (S pour Somme, D pour Double produit, P pour Produit), alors :

S = a+b+c
D = ab+ac+bc
P = abc

Déjà, pour qu'il y ait 3 racines, il faut que le polynôme soit en forme de esse prononcé, qu'il admette deux extrema, et donc que sa dérivée ait 2 zéros :

f' : 3x²-2Sx+D => DeltaRéduit = DR = S²-3D = a²+b²+c²-ab-ac-bc

que j'ai pu transformer en DR = ( (2a-b-c)² + 3(b-c)² )/4 qui est toujours positif, ou nul si a=b=c, donc soit :
¤ f possède un extremum double du type de la fonction x^3
¤ soit, la fonction est en esse prononcé avec 2 extrema

--------------------------

Un contre exemple -montrant que l'énoncé est bancale- est le suivant :

Si :
1 - veleda donne 27 dans le trou du milieu => D=27
2 - rogerd donne 9 dans le premier trou => S=-9

alors DR=0 et, quelque soit la valeur que donnera veleda en dernier lieu, il y aura soit une racine double égale à -3 si P=27, soit une seule racine, mais en tout cas pas trois racines !...

Je propose donc de modifier l'énoncé - pour ceux que ça intéresse - en changeant la dernière ligne par :

re
je m'y remettrai tout à l'heure avec le nouvel énoncé,j'aime bien ce genre d'exercice mais je manque de temps

Bonjour
l'énoncé ne restreignait pas non plus à trois racines distinctes ....

En effet, lafol,

comme c'est un problème en langue anglaise..., la subtilité n'était cependant pas visible.

Bonjour à tous.

Il me semble que vous faites bon marché de la rouerie de veleda.

Je comprends l'énoncé ainsi:

Comment Veleda doit-elle choisir le premier nombre pour que, quel que soit le choix de roger pour le deuxième nombre, elle puisse à son tour choisir le troisième tel que etc..

oui rogerd-bonjour-

sinon, j'aurais pris rogerd, veleda et ThierryMasula, par exemple...

J'ai une solution à proposer:

Veleda choisit le terme constant nul: elle est sûre déjà que 0 est racine.
En bouchant le deuxième trou, ce nigaud de roger ne s'aperçoit pas que, en fait, il ne fait que choisir la somme ou le produit des deux dernières racines
S'il choisit la somme, veleda choisira deux entiers ayant cette somme et bouchera le dernier trou  avec le produit.
Raisonnement analogue s'il choisit le produit.

Comme c'est un pinailleur, on peut s'attendre à ce qu'il pose des questions oiseuses du style: les racines multiples sont-elles permises?

rebonjour à tous,
>>Rogerdje viens juste de trouver cela en rentrant de ballade,donc je ne suis pas aussi rouée que cela sinon j'aurais trouvé avant toi

hello

n'est-il pas dit que les coefs doivent être non nuls...

mikayaou:
mea culpa.. errare humanum est.. etc..
yapluka se remettre à chercher..

bonjour Mykayaou
le problème c'est que quand cela traine on n'a plus le texte sous les yeux chez moi j'ai deux ordinateurs côte à  côte ce qui permet d'avoir les données sous les yeux mais je suis en w-end et je n'ai qu'un portable pas même une imprimante donc j'avais oublié le "non nul"
j'avais  aussi essayé (sans aboutir) en choisissant le produit égal à un nombre premier

bonjourRogerd
je pars en ballade j'espère que tu auras trouvé quand je rentrerai

bonne balade...à pied    ou     ballade...en musique

c'est borneo qui me l'a appris : je faisais régulièrement l'erreur...

rebonjour.

En ne demandant qu'une seule racine entière, donc en adoucissant considérablement le problème:

Si veleda met -1 dans le premier trou et qu'ensuite roger met k dans l'un des deux autres trous, alors veleda, en mettant -k dans le dernier trou, permet la factorisation de x-1 dans le polynôme.
Donc 1 est racine.

euh...t'es sûr rogerd ?

ce n'est vrai que si k=1, ta proposition, non ?

mikayaou
Si veleda met -1 dans le premier trou, si roger met k dans le deuxième et veleda -k dans le dernier, le polynôme devient ?

oops, j'avais lu -1 à la place de -k dans le dernier trou : je pars me pendre et je reviens, rogerd

ok alors pour cet "adoucissement"...mais tentons cependant de durcir avec 3 racines entières

ok mikayaou, en précisant les règles du jeu: trois racines entières positives ou négatives, pas nécessairement distinctes.

par exemple, oui ; et on verra ensuite s'il faut réduire à 3 positives (ou négatives) seulement...

c'est la 1° JFF pour laquelle on cherche également l'énoncé

intéressant, non ?

Je pense y être:

Veleda met le coefficient -1 devant x et bouche le dernier trou avec l'opposé du coefficient choisi par roger.
Le polynôme prend la forme

re
je mets -1 dans le deuxième trou le polynome s'ecrit
x²(x+a)-(x-c)
*si Rogerd choisit c je choisis a=-c=>(x-c)(x²-1)
*si rogerd  choisit a je choisis c=-a=>(x+a)(x²-1)
ne me suis je point trompée?

décidement j'arrive trop tard

rogerd

veleda, rogerd peut choisir autre chose que a ou c...

il fallait factoriser x^3-x pour déterminer le dernier trou à combler

je trouve que j'ai écrit la même chose que Rogerd
si j'ai comblé le second trou Rogerd doit combler le premier ou le dernier donc choisir a ou c
x³+ax²+bx+c=x²(x+a)+bx+c
je mets -1 dans le second trou=>x²(x+a)-(x-c)
*si rogerd comble le dernier trou il choisit la valeur de c et alors je comble le premier trou avec -c
le polynôme s'écrit alors (x-c)(x²-1) non? je radote?

euh oui

Plus synthétiquement, si on dit :

1) veleda choisit de mettre (-1) devant le coef de x
2) rogerd met n'importe quoi n'importe où
3) veleda met l'opposé du n'importe quoi dans le trou restant

dans tous les cas, les trois solutions entières sont -1, 1 et la constante du polynôme ( ou f(0) )

>>Mykayaou
le euh oui c'est la réponse à ma toute dernière interrogation ?

si tu veux pinailler moi aussi
*il n'est pas du tout nécessaire de factoriser x³-x
*Rogerd ne met pas n'importe quoi n'importe où:il met un entier quelconque dans l'un des deux trous libres
*quand j'écris que le polynôme est de la forme (x-c)(x²-1) il me semble superflu de préciser que ses zéros sont 1,-1 et c on n'est pas en troisième et je ne donne pas un corrigé modèle

je plaisante mais je trouve que ce que j'ai écrit est correct

merci pour la balade( je pensais à celle des gens heureux )

ok veleda

Comme je le disais, c'est borneo qui m'a ouvert les yeux pour ne plus faire cette erreur de balade/ballade

c'est moins grave qu'une erreur d'accord(à mon avis)

les erreurs d'accord pour une ballade, c'est grave