bonjour Mykayaou,

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je ne suis pas trés réveillée mais j'essaie quand même
on perd un terme à chaque ligne  en écrivant le tableau donc il restera un seul terme à la ligne 2008
les lignes de rang impair n'ont pas de terme médian
le terme médian de la ligne 2 est: U₂=2009
le terme médian de la ligne 4 est:U₄=  4U₂
celui de la ligne 2k est         :U_2k= 4U_2(k-1)
les termes médians forment une progression géométrique de raison 4
U₂₀₀₈=U_2(1004)=U₂4¹⁰⁰³=2009.4¹⁰⁰³
sauf erreur de ma part
bonne journée

re

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pour la subsidiaire comme d'habitude je n'ai pas d'idée
l'image est peut être celle d'une ancienne machine à calculer?

eh bien veleda, ce café mathématique t'a plu, il t'a bien réveillée ?  

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A quoi te fait penser cette "pyramide inversée" ?

bonjour mikayaou et merci pour cette énigme à l'heure du petit déjeuner

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Sur la première ligne, la somme du premier et du dernier terme est 2009.
Sur la deuxième, c'est 2.2009.
On doit pouvoir montrer que sur la k-ième c'est .
Donc sur la 2007ème, qui est l'avant dernière, c'est , et c'est ce nombre qui est à la dernière ligne de ton tableau.

Quand à la subsidiaire, n'est-ce pas la machine à calculer de Pascal? (la Pascaline)

bonjour rogerd

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_{ce doit être un lapsus calami : il me semble que c'est "quant à..."}

mikayaou
Grosse faute d'orthographe en effet!

re-Mikayaou

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il y avait longtemps que j'avais pris mon vrai café
rogerd est presque aussi matinal que moi,je ne regarde pas ce qu'il a trouvé cela me démoraliserait peut être pour la journée  
cela peut faire penser à un triangle de pascal à l'envers donc machine à calculer de Pascal
merci pour cette mise en forme mathématique

oui veleda, j'avais remarqué ta matutinalité ( tiens, un néologisme )

ok pour ta subsidiaire

Bonjour

Alors voici une jolie citation qui utilise le mot "matutinal" tirée de Cyrano de Bergerac (version Rostand) il s'agit d'une des méthodes pour aller sur la lune...

Je pouvais, mettant mon corps nu comme un cierge,
le caparaçonner de fioles de cristal
toutes pleines des pleurs d'un ciel matutinal,
et ma personne, alors, au soleil exposée,
l'astre l'aurait humée en humant la rosée !

Quant à matutinalité Google donne en premier un blog dont je ne me permets pas de mettre l'adresse ici! Donc ce n'est pas un néologisme...

ce n'est pas parce que l'on trouve ce mot qu'il existe dans les dictionnaires, Camélia