lire quadruplets

Salut Mika

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Tous les couples (3,-1,-1,-1) le sont aussi

Lire quadruplets aussi

guitou

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une démo latexifiée est requise

mika

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Of course !

J'invoque le théorème dit de   . (voilà pour le )

Et plus sérieusement, non honte à moi je n'ai pas de démo

d'autant que toutes les solutions sont requises...

Bonjour à tous.

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Remarquons d'abord qu'aucun des 4 nombres ne peut être nul.

Pour l'instant, imposons une valeur arbitraire au produit p des 4 nombres. On doit avoir:
x+p/x=2 , y+p/y=2 , z+p/z=2 , t+p/t=2.

Il doivent être tous les 4 solutions de , ou dont les  2 solutions sont et

Cela impose déjà

Cela impose aussi que 2 des nombres soient égaux, par exemple x=y avec l'un des 2 autres égaux aux 2 premiers, par exemple x=y=z , ou les deux autres égaux entre eux.

Dans les deux cas, le système se simplifie:

1er cas: le système devient
  ,
On élimine d'abord t, ce qui conduit à une équation du 5° degré. Une fois débarrassé des racines évidentes 1 et -1, on a une équation du 2) degré sans racine réelle.
On obtient deux quadruplets (1,1,1,1) et (-1,-1,-1,3)

2eme cas: le système devient
  ,
On soustrait membre à membre; on rejette z=x déjà vu. Il reste xz=1; en reportant dans la 1ere équation, on obtient x+x=2, et on retombe encore sur le quadruplet (1,1,1,1).
Finalement, les solutions sont
(1,1,1,1), (-1,-1,-1,3) , (-1,-1,3,-1) , (-1,3,-1,-1) et (3,-1,-1,-1).

Dans mon message précédent, il y a une faute inutile  

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Enlever l'inégalité



qui est fausse et inutile.

Salut

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pour la question subsidiaire, je dirais que le titre vient du film "bienvenue chez les chtis" que je n'ai pas vu, mais dont j'ai vu un extrait, et qui a battu des record impressionnant: 4.5 millions de personne en 1 semaine

Peut-être plus simple:

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On soustrait membre à membre deux égalités, par exemple la 1ere et la 2eme. On factorise x-y et on voit apparaître deux cas: x=y ou zt=1.

Il faut ensuite s'organiser pour ne pas avoir trop de sous-cas.

jolie démo rogerd

pour simon, il n'y avait pas de question subsidiaire mais c'est bien en pensant à ce film que j'ai baptisé cette JFF

je savais qu'il n'y avais pas de question subsidiaire, mais pour une fois que j'aurai pu y répondre

au fait, question latex :

comment met-on l'accolade au début ?

Je pense que c'est comme pour tous les symboles "réservés", que Latex interprète à sa manière.
Pour lui interdire cette interprétation et le forcer à considérer ce symbole comme un caractère banal, il faut le faire précéder d'un backslash.

merci rogerd

pour ma part, j'ai "pompé" un exemple du tutorial de l'île sur le latex en l'adaptant à mon besoin

ou ferais-tu ta modif ?

[ tex ] 4$\.\array{rcl$x+yzt&=&2\\y+xzt&=&2\\z+xyt&=&2\\t+xyz&=&2}\} [ /tex ]

merci

Je ne suis pas familier du latex de l'île.
(J'utiliserais plutôt un begin{array}).

Mais il me semble que tu sors du mode mathématique au beau milieu de ton array?

salut

[*tex]3$ \{x+yzt=2 \\y+xzt=2 \\z+xyt=2 \\t+xyz=2 [/tex] donne

Donc pour une accolade au début : \{ suffit (enfin je pense)

Tineupe

merci guitou