Une approche besogneuse (souvent appelée bourrine par les experts), en attendant peut-être une approche plus ramassée et générale qui me turlupine et sur laquelle je vais essayer de cogiter.
Dénombrement des parties {x,y,z} donnant x+y+z=2008. J'appelle x le plus petit des nombres, y le suivant, soit x
Les choix pour x et y n'en laissent pas pour z, autrement dit une seule possibilité pour lui
Si x=1, y peut varier de 2 à 1003 ; premier et dernier triplets : (1,2, 2005) et (1,1003,1004) ; 1002 triplets
Si x=2, y peut varier de 3 à 1002 ; premier et dernier triplets : (2,3,2003) et (2,1002,1004) ; 1000 triplets
Si x=3, y peut varier de 4 à 1002 ; premier et dernier triplets : (3,4, 2001) et (3,1002,1003) ; 999 triplets
……………………….
………………………
Si x=666, y peut varier de 667 à 668 ; premier et dernier triplets : (666,667,675) et (668,669,671) ;
Si x=667, y peut varier de 668 à 670 ; premier et dernier triplets : (667,668, 673) et (667,670,671)
Si x=668, y ne peut prendre que la valeur 669 ; unique triplet : (668,669,671)
les triplets commençant par un x impair sont termes consécutifs d'une suite arithmétique de raison -3 ; idem pour ceux qui commencent par un x pair ; la somme vaut :
Donc il y a 335002 triplets (x,y,z) avec
x satisfaisant la condition x+y+z=8, autrement dit 350002 sous-ensembles {x,y,z} qui la satisfont.
et comme il y a sous-ensembles de 3 éléments distincts dans un ensemble de 2008 éléments distincts, la probabilité cherchée est 335002/1347382056
Donc p24910-6
Sauf erreur(s). C'est casse-gueule .