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détermination de deux nombres

Posté par
pppa 04-09-14 à 19:57

Bonjour

pouvez-vous svp m"aider à trouver la méthode pour déterminer 2 nombres positifs b et c connaissant la somme de leurs carrés et leur produit

$\begin{cases}b^2+c^2 = k_1\\bc = k_2\end{cases}$

Il faut exprimer b et c (inconnues) en fonction de k₁ et k₂, constantes données.

Merci par avance

Posté par re : détermination de deux nombres 04-09-14 à 20:03

Salut Philippe,

J'essaierais bien un truc genre : (2) --> c = k2/b  donc (1) --> b²+(k2/b)² = k1
Ce qui donnera (b⁴+k2)/b² = k1  donc  b⁴-k1b²+k2 = 0
Equation bicarrée en b² : posons B = b² , alors B²-k1B+k2 = 0  puis ...

Mais y'a peut-être plus sympa !!

Posté par re : détermination de deux nombres 04-09-14 à 20:03

Bonjour,
(b+c)² = k1+2k2
(b-c)² = k1-2k2

Posté par re : détermination de deux nombres 04-09-14 à 20:04

...J'me disais aussi...

Posté par re : détermination de deux nombres 04-09-14 à 20:07

Posté par re : détermination de deux nombres 04-09-14 à 20:15

Je suis d'accord avec ces transformations , mais si j'additionne ou soustrait membre à membre les deux égalités, je reviens au point de départ, sans pour autant isoler b pour l'exprimer en fonction de k1 et de k2, et idem pour c à isoler et exprimer de façon similaire à b .

Voyez-vous ce à quoi je cherche à parvenir ?

Merci pour votre aide

Posté par re : détermination de deux nombres 04-09-14 à 20:23

si on a a+b = e et a-b = f, on obtient a = (e+f)/2 et b = (e-f)/2 , où est le problème?

Posté par re : détermination de deux nombres 04-09-14 à 20:45

le problème, c'est que je ne suis pas en forme ce soir....

Merci Weierstrass, et merci aussi à Géraud