Bonsoir,
J'aimerai savoir comment résoudre :
Déterminer l'ensemble des point M tels que 2MA²+MB²+3MC²=2CA²+CB²
( Je ne veux pas la réponse mais la technique à adopter svp )
Merci d'avance.
Je ne comprend pas...
comment dois-je décomposer MA et MB ?
( Je suis en seconde, je ne sais pas si cet exercice appartient au programme de seconde car j'ai un très mauvais prof' qui nous fait étudier du programme de première et terminal S)
Je vais prendre un exemple car je ne comprend vraiment pas.
Ex : MA²-MB²=BC²
Comment je dois faire dans ce cas la ?
2MA² + MB² + 3MC² = 2CA² + CB²
--------- décomposition de MA et MB
2(MC + CA)² + (MC + CB)² + 3MC² = 2CA² + CB²
............ développe et simplifie
=2(MC²+2xMCxCA+CA²)+(MC²+2xMCxCB+CB²)+3MC²=2CA²+CB²
= 2MC²+4MCxCA+2CA²+MC²+2MCxCB+CB²+3MC²=2CA²+CB²
= 6MC² ... ( et après je ne sais pas comment simplifier )
Je dirais : 6MC²+2CA²+CB²+6MCxCAxCB=2CA²+CB² (mais je suis pas sur, et je pense que on peut simplifier plus que ça)
Après réflexion, ll faut s'y prendre autrement.
on pose G bary de (A; 2) (B; 1) (C; 3)
et on décompose MA, MB et MC en passant par G.
2MA²+MB²+3MC²=2CA²+CB²
2 (MG + GA)² + (MG + GB)² + 3 (MG + GC)² = 2CA² + CB²
.................... développe et simplifie
Non je ne les ai pas vue.
Développement + simplification :
2(MG²+2MGxGA+GA²)+(MG²+2MGxGB+GB²)+3(MG²+2MGxGC+GC²)=2CA²+CB²
2MG²+4MGxGA+2GA²+MG²+2MGxGB+GB²+3MG²+6MGxGC+3GC²=2CA²+CB²
Les produits scalaire je crois que c'est du programme de 1ere S, non ?
Et je suis en seconde general
puisque G est bary : GA + GB + GC = 0
ensuite écris MG² = ....
et tu as la réponse pour l'ensemble des ponts M.
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