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Déterminer l'ensemble E des points M tels que...

Posté par
Adrixp
18-03-12 à 18:41

Bonsoir,
J'aimerai savoir comment résoudre :
Déterminer l'ensemble des point M tels que 2MA²+MB²+3MC²=2CA²+CB²

( Je ne veux pas la réponse mais la technique à adopter svp )

Merci d'avance.

Posté par
pgeod
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 18:46

le point C appartient à cet ensemble.
donc décompose MA et MB en fonction de C

Posté par
Adrixp
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 18:54

Je ne comprend pas...
comment dois-je décomposer MA et MB ?
( Je suis en seconde, je ne sais pas si cet exercice appartient au programme de seconde car j'ai un très mauvais prof' qui nous fait étudier du programme de première et terminal S)

Posté par
pgeod
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 18:58

décompose MA et MB en fonction de C
avec la relation de Chasles.

Posté par
Adrixp
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 19:09

Je vais prendre un exemple car je ne comprend vraiment pas.
Ex : MA²-MB²=BC²  
Comment je dois faire dans ce cas la ?

Posté par
pgeod
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 19:13


2MA² + MB² + 3MC² = 2CA² + CB²
--------- décomposition de MA et MB
2(MC + CA)² + (MC + CB)² + 3MC² = 2CA² + CB²
............ développe et simplifie

Posté par
Adrixp
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 19:37

=2(MC²+2xMCxCA+CA²)+(MC²+2xMCxCB+CB²)+3MC²=2CA²+CB²
= 2MC²+4MCxCA+2CA²+MC²+2MCxCB+CB²+3MC²=2CA²+CB²
= 6MC² ... ( et après je ne sais pas comment simplifier )

Je dirais : 6MC²+2CA²+CB²+6MCxCAxCB=2CA²+CB²  (mais je suis pas sur, et je pense que on peut simplifier plus que ça)

Posté par
pgeod
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 19:41

ôte-moi d'un doute.
tu as vu les produits scalaires ?

Posté par
pgeod
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 20:08

Après réflexion, ll faut s'y prendre autrement.

on pose G bary de (A; 2) (B; 1) (C; 3)
et on décompose MA, MB et MC en passant par G.

2MA²+MB²+3MC²=2CA²+CB²
2 (MG + GA)² + (MG + GB)² + 3 (MG + GC)² = 2CA² + CB²
.................... développe et simplifie

Posté par
Adrixp
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 23:09

Non je ne les ai pas vue.

Développement + simplification :

2(MG²+2MGxGA+GA²)+(MG²+2MGxGB+GB²)+3(MG²+2MGxGC+GC²)=2CA²+CB²
2MG²+4MGxGA+2GA²+MG²+2MGxGB+GB²+3MG²+6MGxGC+3GC²=2CA²+CB²

Posté par
Adrixp
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 23:13

6MG²+2GA²+GB²+3GC²+12MG(GA+GB+GC)=2CA²+CB²

Posté par
Adrixp
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 18-03-12 à 23:15

Les produits scalaire je crois que c'est du programme de 1ere S, non ?
Et je suis en seconde general

Posté par
pgeod
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 19-03-12 à 08:15

puisque G est bary : GA + GB + GC = 0
ensuite écris MG² = ....
et tu as la réponse pour l'ensemble des ponts M.

Posté par
Adrixp
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 19-03-12 à 17:56

sa veut dire quoi "bary" ?
ce que j'ai fait est juste ?

Posté par
Adrixp
re : Déterminer l'ensemble E des points M tels que... 19-03-12 à 18:50

Ah, il me manquait une partie de l'exercice. L'exercice est donc le même mais avec les coordonnées de A( 2/3 ; -2/5 ) de B ( 3/2 ; 1/4 ) et de C ( 5/2 ; -7/3 )
Après je dois faire en des vecteurs... ?
sachant que le point M est de coordonné (x;y)... ?



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