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déterminer les dimension d'un rectangle

Posté par
ludopseudo
11-07-15 à 06:41

Bonjour,
Pouvez-vous m'aider à résoudre ce calcul s'il vous plait ?
Les données sont les suivantes : la longueur d'un rectangle est 2.53 m et la largeur 2.22 (l'aire est  2.53 x 2.22 = 5.62 m2). Si l'aire est augmentée et devient 27.80 m2, comment puis-je calculer la longueur et la largeur respective du nouveau rectangle ?
Merci pour votre aide.

Posté par
malou Webmaster
re : déterminer les dimension d'un rectangle 11-07-15 à 07:41

Bonjour
Il manque quelque chose dans ton énoncé....
Sais-tu autre chose ?

Posté par
ludopseudo
re : déterminer les dimension d'un rectangle 11-07-15 à 07:55

Merci malou.
Les seules données de départ que j'ai sont la longueur du rectangle 2.53 m et la largeur 2.22. A partir de la il me faut augmenter les cotés pour arriver à une aire de 27.80 mètres carrés.

Posté par
ludopseudo
re : déterminer les dimension d'un rectangle 11-07-15 à 07:57

...il y a donc un calcul à faire avec des pourcentages, mais la je m'emmêle les pinceaux.

Posté par
malou Webmaster
re : déterminer les dimension d'un rectangle 11-07-15 à 08:09

augmenter...cela peut être de plein de manières....

augmenter longueur et largeur de la même valeur...

augmenter longueur et largeur du même pourcentage.....

l'énoncé d'origine serait le bienvenu....

Posté par
carpediem
re : déterminer les dimension d'un rectangle 11-07-15 à 13:05

salut

2,53 * 2,22 = 5,62

(2,53 + a) * (2, 22 + b) = 27,80 <=> 2,22a + 2,53b + ab = 22,18

prenons a = 0 il vient b = ...
prenons a = 1 il vient b = ....
prenons a = \sqrt 2 il vient b = ...
prenons a = \pi il vient b = ...

donc une infinité de solutions ...

Posté par
ludopseudo
re : déterminer les dimension d'un rectangle 11-07-15 à 21:38

Merci à Malou et carpediem
Oui à Malou il me faut augmenter longueur et largeur du même pourcentage.

Plus en détail voici la problématique : j'ai deux plans dont l'un représente un bâtiment (rectangulaire) qui fait en longueur 2.53 m et en largeur 2.22 m.

Il faut que je l'agrandisse proportionnellement de façon à arriver à 27.80 m2.

Donc la question initiale était comment puis-je calculer la longueur et la largeur respective du nouveau rectangle de façon proportionnelle ? Je ne sais pas de combien comment calculer/augmenter chaque longueur et largeur pour arriver à ces 27.80 m2. Je me doute qu'il y a un calcul en % mais ne sais pas comment décortiquer le problème. Est ce que ces données aident à mieux cerner le but de ce projet ?
Merci

Posté par
malou Webmaster
re : déterminer les dimension d'un rectangle 11-07-15 à 21:55

Sauf erreur toujours possible, les nouvelles dimensions seront 5,63m et 4,94m (aux arrondis près)

Posté par
ludopseudo
re : déterminer les dimension d'un rectangle 11-07-15 à 23:32

Donc l'aire initiale est  2.53 x 2.22 = 5.62 m2, et je dois en proportion exacte arriver à 27.80 m2

Posté par
ludopseudo
re : déterminer les dimension d'un rectangle 12-07-15 à 04:33

Merci Malou,
Etant donné que c'est un calcul que je vais devoir faire régulièrement, puis-je connaître comment vous avez fait pour arriver à ce résultat (Après par moi même l'idéal sera de créer un document Excel et d'automatiser ce calcul).
Merci d'avance d'expliquer comment vous arrivez à faire ce calcul

Posté par
malou Webmaster
re : déterminer les dimension d'un rectangle 12-07-15 à 09:01

comme c'est le même pourcentage pour la longueur et la largeur, tu dois multiplier 2.53 et 2.22 par le même nombre (qui n'est pas le pourcentage, mais 1+ ce pourcentage)

j'appelle x = (1+ le pourcentage)

(2.53*x)*(2.22*x)=27.80
je calcule
2.53*2.22*x²=27.80

5.6116*x²=27.80

x²=27.80/5.6116

x²=4.9540

x=(4.9540) 2.2258

d'où les dimensions 2.53*2.2258 5.63
et 2.22 4.94

su tu veux le pourcentage, tu calcules x-1 2.2258-1 soit 1.2258 soit un pourcentage de 122,58% d'augmentation

excel te fera tout ça effectivement très facilement

Posté par
carpediem
re : déterminer les dimension d'un rectangle 12-07-15 à 10:53

plus généralement (dans le cas où tu aurais une réduction au lieu d'un agrandissement)

les dimensions initiales sont x et y et donc l'aire initiale est xy = 5,62

le coefficient d'agrandissement/réduction des longueurs est k ....

la nouvelle aire est (kx)(ky) k^2xy = 27,80

donc k^2 = \dfrac {27,80}{5,62} <=> k = \sqrt (27,80/5,62)

pour avoir le pourcentage d'agrandissement/réduction il suffit alors de calculer \dfrac {k - 1}{100}

Posté par
carpediem
re : déterminer les dimension d'un rectangle 12-07-15 à 10:55

bon en fait c'est la même chose que malou (que je salue) .... je n'avais lu qu'en diagonale .....

Posté par
malou Webmaster
re : déterminer les dimension d'un rectangle 12-07-15 à 11:22

bonjour carpediem

Posté par
carpediem
re : déterminer les dimension d'un rectangle 12-07-15 à 13:35

et en fait j'ai fait une erreur c'est 100(k - 1) ....

Posté par
ludopseudo
re : déterminer les dimension d'un rectangle 14-07-15 à 17:56

Merci à tous les deux Carpediem et Malou pour ces éléments de réponse, c'est vraiment sympa !
J'approfondirais le weekend prochain car ce calcul est vraiment important. Pour peu que je réussisse à calculer ceci avec excel grâce à vos réponses et ce sera le bonheur car cette situation va se représenter sans cesse.
Encore MERCI !

Posté par
carpediem
re : déterminer les dimension d'un rectangle 14-07-15 à 20:07

de rien

oui c'est facilement calculable sur tableur ....

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