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Niveau terminale
Déterminer les points à coodonnées entières sur le segment [OM]
Posté par ssaliou
Excusez moi messieurs voici un exercice que je n'arrive à traiter.
Le plan est muni du repère (O,I,J). Soit p et q deux entiers naturels non nuls et M le point de coordonnées (p,q). Déterminer, en fonction de p et q, les points du segment [OM] dont les coordonnées sont des entiers naturels.
Merci d'avance !
Bonjour !
Si tu notes un des points cherchés tu dois avoir :
La dernière relation exprime que
sont alignés.
Bonsoir !
Avec mes notations tu as et tu dois savoir comment représenter un rationnel par des fractions. Revois ton cours !
bonjour,
comme le dit carpediem, à partir de "qx = py" du 1er message, on est purement dans un problème d'arithmétique
(nul besoin de fractions)
dans lequel on va faire intervenir (arithmétique !) le pgcd de p et q et le théorème/lemme de Gauss :
si p' divise q'x et qu'il est premier avec q', il divise x.
"p' divise x" <==> "x multiple de p' "
(question : pourquoi ai-je écrit des "prime" ? 
)
mathafou @ 02-09-2017 à 17:22
bonjour,
comme le dit carpediem, à partir de "qx = py" du 1er message, on est purement dans un problème d'arithmétique
(nul besoin de fractions)
dans lequel on va faire intervenir (arithmétique !) le pgcd de p et q et le théorème/lemme de Gauss :
si p' divise q'x et qu'il est premier avec q', il divise x.
"p' divise x" <==> "x multiple de p' "
(question : pourquoi ai-je écrit des "prime" ? )
bonjour,
comme le dit carpediem, à partir de "qx = py" du 1er message, on est purement dans un problème d'arithmétique
(nul besoin de fractions)
dans lequel on va faire intervenir (arithmétique !) le pgcd de p et q et le théorème/lemme de Gauss :
si p' divise q'x et qu'il est premier avec q', il divise x.
"p' divise x" <==> "x multiple de p' "
(question : pourquoi ai-je écrit des "prime" ?
)Bonjour à quoi servent les primes s'il vous plaît ?
Bonjour
J'ai essayé de rédiger, en utilisant le pgcd (p ; q) =d et l'expression py=qx
py=qx ,on a "p divise qx" j'ai supposé p^q=1 ainsi j'obtiens "p divise x" d'après le théorème de Gauss ,il existe un entier relatif "k" / x=pk il en de même pour y=qk
Mais on demande à ce que les coordonnées soient des entiers naturels
De plus, x=<p et y=<q mais avec k€Z cette condition n'est pas respectée
S'il vous plaît besoin d'aide
remplace entiers naturels par entiers (relatifs) ...
c'est un détail sans intérêt ...
ensuite on peut se passer des primes avec la formule "quitte à simplifier la fraction p/q on peut la supposer irréductible"
donc on suppose p et q premiers entre eux et on a donc la relation py = qx
puis on applique le lemme de Gauss ...