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Déterminer p.

Posté par
matheux14 08-11-20 à 06:06

Bonjour ,

Merci d'avance.

Soit la fonction f définie sur \R par : f(x)=x²+p.x+2 , où p est un nombre réel.

On note (C) sa courbe représentative dans le repère orthonormé (O , I , J).

L'unité graphique est 1 cm.

1) Démontrer que le point K ( 0 ; 2) est un centre de symétrie de (C).

2) Déterminer p sachant que la droite (OI) est tangente à (C).

3) Calculer les limites de f en +∞ et en -∞.

4) Étudier les variations de f et dresser son tableau de variation.

5) Tracer (C).

Réponses

1) \forall x \in \R , f(x)=x³+p.x +2

Soit g(x)=f(x+0)-2 ,\forall x \in \R.

g(x)=x³+p.x +2-2

g(x)=x³+p.x

* \forall x \in \R , g(-x)=(-x)³+p.(-x)

g(-x)=-x³-p.x

g(-x)=-(x³+p.x)

g(-x)=-g(x)

Donc g est impaire.

Par conséquent , K(0 ; 2) est centre de symétrie de (C).


2) Je me demande en quel point de (C) , (OI) est elle tangente ..

Comment faire ?

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 08-11-20 à 06:23

Salut,

La droite (OI) étant "horizontale" , elle ne peut être tangente à Cf qu'en son sommet.

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 08-11-20 à 06:33

Donc au point A(1 ; 0)

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 08-11-20 à 06:42

Pourquoi précisément celui-ci ?

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 08-11-20 à 06:45

Je ne sais  pas vraiment..
Comment déterminer le sommet de cette fonction ?

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 08-11-20 à 06:49

Au préalable, je vois un pb :
Ton énoncé :

Citation :
Soit la fonction f définie sur \R par : f(x)=x²+p.x+2

Ton début de réponse :
Citation :
1) \forall x \in \R , f(x)=x³+p.x +2
Peux-tu préciser ?

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 08-11-20 à 07:00

Citation :
Soit la fonction f définie sur \R par : f(x)=x³+p.x+2

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 08-11-20 à 07:07

OK.
Donc je rectifie :
La droite (OI) étant "horizontale" , on cherche donc en quel point Cf admet une tangente "horizontale".
Tu sais traduire ceci, je l'ai vu dans ton autre sujet...

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 08-11-20 à 07:08

Je m'absente quelques temps (moins d'une heure), je reprendrai plus tard si personne n'est intervenu d'ici là  

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 08-11-20 à 07:15

Oui , mais le problème est que je ne connais pas en quel point de (C) , (OI) est tangente ..

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 08-11-20 à 07:57

En terme de dérivation, comment traduire le fait qu'il y a (au moins)une tangente horizontale ?

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 08-11-20 à 08:31

f'(x0)= 0 , x0 l'abscisse du point.

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 08-11-20 à 08:36

Oui.
Tu dois donc chercher la (ou les) valeur(s) de x telle(s) que f'(x) = 0.

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 08-11-20 à 08:57

f'(x)=0 si x=-\sqrt{-\dfrac{p}{3}} ou x=\sqrt{-\dfrac{p}{3}}

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 08-11-20 à 09:12

Pour tout p ≤ 0

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 08-11-20 à 20:54

Bonsoir , je fais comment ?

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 09-11-20 à 06:17

Excuses pour le retard.

Reprenons :
(OI) tgte à Cf au point d'abscisse a :
Ecris la formule générale de  l'équation d'une tgte à Cf au point d'abscisse a (sous la forme y = mx + p)
Puis "égalise" cette équation avec celle del'axe (OI) (y = 0)

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 09-11-20 à 07:23

Ok , donc mx+p = 0

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 09-11-20 à 07:41

Oui enfin, faut la mettre sous cette forme !

Citation :
Ecris la formule générale de  l'équation d'une tgte à Cf au point d'abscisse a
Ta : y = f'(a)(x-a) + f(a) , avec ici : f'(a) = ...  et  f(a) = ...

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 09-11-20 à 08:02

Ta : y = f'(a)(x-a) + f(a) , avec ici : f'(a) = 3a²+a  et  f(a) = a³+pa +2

Donc Ta : (3a²+a)(x-a)+a³+pa+2 =0

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 09-11-20 à 10:15

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 09-11-20 à 10:19

Citation :
f'(a) = 3a²+a
Faux.
Tu as f(x) = x3+px+2  donc  f'(x) = 3x²+p  donc  f'(a) = 3a²+p

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 09-11-20 à 10:39

Ta : y = f'(a)(x-a) + f(a) , avec ici : f'(a) = 3a²+p  et  f(a) = a³+pa +2

Donc Ta : (3a²+p)(x-a)+a³+pa+2 =0

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 09-11-20 à 10:56

OK.
Ta : (3a²+p)(x-a)+a³+pa+2 =0 , soit : Ta : (3a²+p)x-3a3-ap+a³+pa+2 =0. soit : (3a²+p)x-3a3+a³+2 =0
Cette tangente est la droite (OI), d'équation y = 0 ; c'est à dire : y = 0*x + 0.
D'où : 3a²+p = 0  et +a³+2 = 0.
Avec ça, tu devrais facilement trouver p  

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 09-11-20 à 10:57

D'où : 3a²+p = 0  et 3a3+a³+2 = 0.

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 09-11-20 à 10:58

Rhâââ !!!
D'où : 3a²+p = 0  et -3a3+a³+2 = 0.

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 09-11-20 à 11:15

Oui , merci

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 09-11-20 à 11:24

OK  

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 09-11-20 à 12:44

p : 3a²+p = 0  et -3a³+a³+2 = 0.

Donc 3a²+p= 0 et -2a³+2=0

Je fais comment pour trouver p dans ce cas ?

Posté par
matheux14re : Déterminer p. 09-11-20 à 13:26

Ça va , je trouve p= -3

Posté par
Yzzre : Déterminer p. 09-11-20 à 19:17

Correct  


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