Bonsoir,

J'aurais dû répondre en premier à celle-ci... elle est évidente.
Il n'y a pas de solution à ce problème.

En effet, la somme est congrue modulo 9 à  2² + 3² + 5² + 7² = 87  qui est congrue modulo 9 à 6.
Donc la somme est toujours divisible par 3 et ne peut être première.

Merci encore !!!

Suite

Pour 3/4 la somme doit être un nombre premier
Je trouve:2731 =53+223+257+337+557+577+727

erreur donc puni

Il n'en existe pas.

J'ai montré lors de la partie 2 que la somme est congrue à 6 modulo 9. Ce qui signifie que toutes les sommes sont multiple de 3 et ne peuvent donc pas être premières.

S est nécessairement un multiple de 3. En effet, le reste de la division par 3 d'un nombre étant égal au reste de la division de la somme de ses chiffres par 3 on a
,  l'ensemble des chiffres des étant formés de deux 2, trois 3, cinq 5 et sept 7.



En revanche on peut trouver des tels que soit premier.

La plus petite solution que j'ai trouvée est :

Pour me faire pardonner je donne une somme première
3467=7+53+277+353+2777

Ou plutôt 4517=3+7+73+523+557+577+2777

Bonjour littleguy,

L'énigme 3/4 n'admet pas de solution.

En effet dans l'énigme 2/4 on a vu que S est congru à 6 modulo 9.
Donc S est divisible par 3 . Comme S > 3, il en résulte que S n'est jamais un nombre premier.
Merci pour cette énigme astucieuse !

Bravo à  masab  qui vient de répondre aux quatre épisodes dans l'ordre convenable de difficulté ...

Il semblerait être le premier à avoir vu de suite que l'épisode 3 est en réalité le plus facile à résoudre, malgré les "apparences"...

Impossible.
(La somme des nombres sera toujours divisible par 3)

A+
Torio

Bon sang !! Mais c'est bien sûr !! Suis je bête!!! Comme la somme des 17 chiffres proposés est 87 divisible par 3... la somme des nombres constitués par ces chiffres est obligatoirement divisible par 3.
Donc il n'y a pas de solution à ce problème...

Bonsoir,

je vous propose la solution suivante qui donne le résultat de 8081 , nombre premier




amitiés

Eh oui, c'était impossible.