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deux bidules hyper utile en logique

Posté par Profil amethyste 13-04-15 à 18:42

bonjour là deux bidules hyper utiles en logique : calcul des propositions

pour l'utilité on verra ça plus tard et sur ce fil là qui est déjà commencé mais pas terminé -justement- algèbre de Boole mais ce fil là c'est pour éviter d'alourdir la lecture de l'autre ...

les bidules sont donnés en plusieurs posts car c'est un peu long et je viens quand j'ai un peu de temps

premier bidule

dans ce premier bidule il s'agit de construire des bijections f:\mathbb {Z}^{\mathbb {N}}\rightarrow \mathbb {R}

avant toute chose une premiere chose à dire est que ces bijections sont possibles en effet

il s'agit tout simplement de demontrer que \aleph _0^{\aleph _0}=2^{\aleph _0}

____________démonstration______________

tout d'abord card (\mathbb {N})=card (\mathbb {Z})=\aleph _0 et card (\mathbb {R})=2^{\aleph _0}

par ailleurs on peut construire une bijection f: \mathbb {N}_*^{\mathbb {N}}\rightarrow \mathcal {R}

où  \mathbb {N}_*^{\mathbb {N}} désigne l'ensemble des applications de \mathbb {N} dans   \mathbb {N}_* on obtiens donc card (\mathbb {N}_*^{\mathbb {N}} )= \aleph _0^{\aleph _0}

formule de la quantité d'applications de l'ensemble \mathbb {N} dans   \mathbb {N}_*

par ailleurs on a noté l'ensemble \mathcal {R}=\mathbb {R}_+-([0,1]\cup \mathbb {Q}_+) où on vérifie card (\mathcal {R})=2^{\aleph _0}  

en effet cette bijection est possible puisque tout élément  x\in \mathcal {R} peut s'écrire par sa fraction continue x=[x_0,x_1,... ] avec \forall i\in \mathbb {N} alors x_i\in \mathbb {N}_*

il en résulte donc que card (\mathbb {N}_*^{\mathbb {N}} )=2^{\aleph _0}  et que par conséquent card (\mathbb {Z}^{\mathbb {N}} )=2^{\aleph _0}

ce qu'on cherche justement à démontrer

_________________________________

pour en revenir à ces bijections f:\mathbb {Z}^{\mathbb {N}}\rightarrow \mathbb {R}

celles-ci sont définies par plusieurs paramètres et qui sont les suivants

-on se donne une famille (a_i)_{i\in \mathbb {N}} à valeurs sur \mathbb {R}

on pose a_0=0 et

\forall i,\forall j \in \mathbb {N} alors on verifie l'equivalence logique a_i=a_j \Leftrightarrow i=j

\forall i,\forall j \in \mathbb {N} sont pairs alors on verifie l'equivalence logique 0\leq a_i<a_j \Leftrightarrow i<j

\forall i,\forall j \in \mathbb {N} sont impairs alors on verifie l'equivalence logique 0>a_i>a_j \Leftrightarrow i<j

-on se donne une famille (D_i)_{i\in \mathbb {N}} où les D_i sont des intervalles ouverts de \mathbb {R}

on pose  D_1=]a_1,a_0[

tels que

\forall k  \in \mathbb {N}\mtext {  est  pair   }   alors    D_k=]a_k,a_{k+2}[

\forall k\geq 3  \in \mathbb {N}\mtext {  est  impair   }   alors    D_k=]a_k,a_{k-2}[

-on se donne une famille (g_i)_{i\in \mathbb {N}} où les g_i sont des bijections g:D_i\rightarrow \mathbb {R} donc leurs domaines de définition respectifs sont les  D_i

ces fonctions sont toutes de classe \mathcal {C}^{\infty} sur leurs domaines de définition respectifs   D_i

une première chose qu'on peut donc remarquer :

on vérifie donc l'égalité \mathbb {R}= \Bigcup _{k \in \mathbb {N}} E_k où les E_k sont les adhérences des ouverts D_k

construction  des bijections f:\mathbb {Z}^{\mathbb {N}}\rightarrow \mathbb {R}

bon je reviens plus tard ...

Posté par Profil amethystere : deux bidules hyper utile en logique 16-04-15 à 11:31

intermede pour ne pas poluer le fil de Alain Paul je répond ici

Citation :
B055K3V  :   juste pour information, les mathématiques sont considérées par de plus en plus de sites de "science exacte" ...


...et de plus il m'arrive souvent de dire des tas de conneries la dernière étant sur ce fil là exponentielle

sinon en ce qui concerne mon fumeux les maths ou l'opium des sciences faudrait déjà que ce bouquin existe ...c'est juste une opinion qui n'engage que moi

enfin quand sur ce fil je dit "deux trucs hyper utile en logique" bah là encore faudrait -il que ce soit pas une connerie de plus à mon actif

bon je reviendrai plus tard pour continuer ce fil ici ...  

Posté par
B055K3Vre 16-04-15 à 11:35

amethyste

après chacun pense ce qu'il veut

Posté par Profil amethystere : deux bidules hyper utile en logique 16-04-15 à 11:50

B055K3V peut être oui mais en attendant je place toutes mes plus grosses conneries (fluorhydrique là ) en favoris sur mon ordi

il m'a fait mal à la tête le smiley "marteau qui tape sur la tête" là

ce jour là j'avais un de ces mal de crâne mais faut croire que ça m'a pas servi ...  

j'ai décidé de placer les deux liens là en favori histoire de me rappeler que je devrai plus me mefier de ce que je raconte

Posté par Profil amethystere : deux bidules hyper utile en logique 16-04-15 à 11:53

je veux dire là ->

Posté par Profil amethystere : deux bidules hyper utile en logique 21-04-15 à 18:32

je me suis tellement embrouillé avec les ouverts de ma construction que je suis obligé de tout recommencer depuis le début

c'est assez bordélique à construire (le deuxieme bidule l'est encore plus car il s'agit d'une généralisation du premier)

Posté par
alainpaulre : deux bidules hyper utile en logique 21-04-15 à 19:41

Bonjour,

Tu n'es pas arrivée à éveiller ma curiosité au sujet
des transfinis et autres \aleph ^{n} , des très gros tas plus ou denses
- dommage,



Alain

Posté par Profil amethystere : deux bidules hyper utile en logique 21-04-15 à 19:52

bonjour Alain Paul

c'est un truc que je propose (mais bon ... c'est assez long à construire)

tu verra bien si ça t'interesse plus tard mais là faut que je recommence tout depuis le début

en fait ces bidules sont plus faciles à utiliser qu'à construire ... tu verra bien ...

Posté par
B055K3Vre 23-04-15 à 11:11

sinon c'est quoi le deuxième bidule ?

Posté par Profil amethystere : deux bidules hyper utile en logique 26-04-15 à 15:10

pourquoi ?



Posté par Profil amethystere : deux bidules hyper utile en logique 26-04-15 à 15:34

sinon ...je n'ai pas beaucoup de temps alors j'afficherai le premier bidule quand je l'aurai vérifié ...

là il est sur fichier texto mais ça sert à rien que je l'affiche si il y a encore des erreurs


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