Niveau exercices

Deux cerfs-volants dans l'hexagone

Posté par
Imod 07-09-26 à 12:27

Bonjour les morts

Tristement , les forums de maths baissent les bras les uns après les autres . Il y a trois jours j'ai vu ce petit problème sur les mathématiques.net .
$Deux cerfs-volants dans l\'hexagone$
Les deux segments violets tracent deux cerfs-volants dans l'hexagone régulier et Il faut trouver l'aire du quadrilatère jaune .

Depuis , je ne peux plus joindre le site . J'ai une solution simple mais j'attends surtout les vôtres .

Imod

PS : sur le site il y a pleins d'autres problèmes du même style pour les amateurs .

Posté par re : Deux cerfs-volants dans l'hexagone 07-09-26 à 12:51

Bonjour,

a) Plier selon la grande diagonale rouge-bleu : demi-hexagone = x + 5.

b) Les demi-cerfs-volants rouge et bleu sont semblables ; leurs aires sont dans le rapport 1:9, donc leurs longueurs dans le rapport 1:3. Ainsi, le bleu occupe exactement un demi-hexagone.

c) Donc x + 5 = 9, d'où x = 4.

Posté par re : Deux cerfs-volants dans l'hexagone 07-09-26 à 13:59

Bonjour,
Remplaçons le rapport d'homothétie $-3$ par $-k$ où $k$ est un entier $>0$ . Alors l'aire de l'hexagone est $3\,\dfrac{k(k+1)}{2}$ l'aire du petit cerf-volant (ses diagonales sont respectivement $1/(k+1)$ fois la diagonale de l'hexagone et $1/k$ fois sa hauteur).
Pour $k=3$ , ceci donne une aire 18 pour l'hexagone, d'où la réponse 4.

Posté par re : Deux cerfs-volants dans l'hexagone 07-09-26 à 17:35

Deux bonnes réponses clairement justifiées
Imod

Posté par re : Deux cerfs-volants dans l'hexagone 08-09-26 à 18:41

Je profite d'un moment où on peut joindre les mathématiques.net pour donner le lien sur lequel on peut retrouver l'ensemble des problèmes évoqués :
Il faut attendre que le site soit accessible , ce qui est plutôt rare en ce moment

Imod