On a P et Q deux polynomes de degrès n-1 donc pour (a_i,b_i) (i):

(0" alt="a_{n-1}0" class="tex" />)

(0" alt="b_{n-1}0" class="tex" />)

P(0)P(1)0P(0)0 et P(1)0

Puisque P(x) est de degré n-1 alrs est de degré n-1 et puisque Q(x) est de degré n-1 alrs est de degré n-1
Je te laisse déduire.

Ah oui ce que j'ai écrit devant l'expression des deux polynômes était 0 et 0

Bon,


Vous n'exhibez pas un lien simple entre
les deux polynômes...


Pourrait-on proposer certaines généralisations
ou extensions?



Alain

Désolé je n'ai bien compris ta réponse, mais apparemment va falloir avancer.

D'abords, puisque est de degré n-1, et puisque Q(x) est aussi de degré n-1. Considérons le polynome (R(x) est de degré n-1). On a  donc R(x)-Q(x) est au maximum de degré n-1 (désolé mais non pas de degré n-1 comme je l'avais mentionné avant).



Alrs, on a dit que R(x)-Q(x) est au maximum de degré n-1, mais dans son écriture il y a un terme de degré n. Donc ce terme n'existe pas, ça veut dire x, et donc

Je pense que c'était ça la déduction demandé dans l'exercice: La somme des coefficients de P est égale au coefficient du terme du plus haut degré de Q.

Que est quelconque, à part et que est donné par la relation imposée. L'hypothèse est superflue, et l'hypothèse ne sert qu'à assurer que soit de degré exactement (et pas  )

Bon après-midi,


Oui.

Les 2 polynômes sont de même degré .
Et plus généralement les coefficients de Q vérifient:
  ,  coefficients de P



Alain

>GaBuZoMeu: c'est le polynome R(x)-Q(x) qui a un degré n-1. Je n'ai pas dit que celui de Q lui est aussi inférieur.

>Alain: STP comment est-tu arrivé à cette  généralisation: ? Je pense que ça nécessite aussi un petit changement dans la relation entre P(x) et Q(x) donné dans l'énoncé, non?

Ca se voit facilement en faisant la division de par selon l'algorithme de Horner.

Oui,


Nous pourrions aussi envisager une formule avec r répétitions
des coefficients:



Exemple:
     ,  r=3




Ou bien ,en remplaçant le dénominateur (1-x) par (1-cx) ajouter
un motif géométrique.


Alain

Alain,

Peut-être pourrais-tu prendre connaissance de la réponse apportée à ta question ici : Comment construiriez-vous cette égalité? ?

L'algorithme de Horner, ça serait ça ?
Je l'ai lu mais j'ai pas pu appliquer cela. J'ai calculé la division mais ça n'a pas donné grand chose:



Peut-tu me montrer comment arriver au résultat d'Alain avec cet algorithme d'Horner?
Merci.

Regarde plutôt ici :

Je vois c'est clair sur Wiki. Merci beaucoup!

Avec plaisir.

Bonjour,

En partant de ce que manga2 écrivait:
"La somme des coefficients de P est égale au coefficient du terme du plus haut degré de Q."


Et puisqu'il est possible,sans perte de généralité, d'écrire de
nombreuses manières les coefficients d'un polynôme
posons:





Alain

Alain, je t'ai demandé si tu avais pris connaissance de ma réponse ici : Comment construiriez-vous cette égalité?. Pourquoi fais-tu la sourde oreille ?

Bonsoir,


Oui,je reconnais mes très humbles limites ,
cette écriture me parle bien moins que le mandarin
simplifié,




Alain

Alors je te prie de te reporter à ce message Comment construiriez-vous cette égalité? et, si tu ne comprends toujours pas, de dire quel n° de la démonstration tu ne comprends pas.