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deux triangles

Posté par
alb12 20-12-22 à 10:39

Salut,

\\ $Soit $ABC$ un triangle quelconque. $ \\ $Soit $P,Q,R$ les points définis par: $ \\ \overrightarrow{AP}=\dfrac52 \overrightarrow{AB}$ ; $\overrightarrow{BQ}=\dfrac52 \overrightarrow{BC}$ ; $\overrightarrow{CR}=\dfrac52 \overrightarrow{CA} \\ $On efface tous les traits de construction à l'exception des côtés du triangle $PQR. \\ $Comment procéder pour retrouver le triangle $ABC$ initial ? $ \\

Les lycéens peuvent aussi participer.
N'oubliez pas de blanker.

Posté par
GBZMre : deux triangles 20-12-22 à 11:06

Bonjour,

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Posté par
Sylvieg Moderateurre : deux triangles 20-12-22 à 11:06

Bonjour,
Une piste :

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Posté par
mathafou Moderateurre : deux triangles 20-12-22 à 12:12

Bonjour,

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Posté par
lakere : deux triangles 20-12-22 à 15:05

Bonjour,

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Posté par
alb12re : deux triangles 20-12-22 à 15:33

Elémentaire en effet mon cher lake

Posté par
lakere : deux triangles 20-12-22 à 15:44

Bonjour alb12,

J'avais écrit niveau "terminale" en pensant "quasiment collège".

Posté par
alb12re : deux triangles 20-12-22 à 16:15

il me semble que les mesures algebriques ne sont enseignees ni au college ni au lycee.
En revanche les vecteurs en seconde et premiere pas de probleme.

Posté par
GBZMre : deux triangles 20-12-22 à 17:01

Pour jouer :

Posté par
mathafou Moderateurre : deux triangles 20-12-22 à 19:47

Nota :

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Posté par
GBZMre : deux triangles 21-12-22 à 00:01

Bien sûr que ça revient à ça, mais on peut aussi se contenter de parler d'affixe complexe et de résoudre un système linéaire, ce qui relève du programme de mathématiques expertes, non ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : deux triangles 21-12-22 à 18:43

Bonsoir,
Je reviens sur la solution proposée par lake.
Il me semble que l'on peut raisonner avec Thalès sans parler de mesure algébrique.
Ci-dessous, une figure similaire à celle de lake.
J'ai essayé d'y faire apparaître que les calculs sont évitables.

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Posté par
alb12re : deux triangles 21-12-22 à 20:29

Merci à tous !
Je mets à jour ma session Xcas en y incluant la methode des affixes initiée par GBZM.
En passant je note que cette methode prouve qu'à partir d'un triangle PQR quelconque, il existe un et un seul triangle ABC repondant à la question.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : deux triangles 22-12-22 à 08:30

Il me semble que la construction en partageant en 8 les côtés du triangle PQR le prouve aussi.

Posté par
GBZMre : deux triangles 22-12-22 à 09:38

Associativité du barycentre :

\large A=\dfrac{9}{49}P+\dfrac{15}{49}Q +\dfrac{25}{49}R= \dfrac{9}{49}P+\dfrac{40}{49}\left(\dfrac38 Q+\dfrac58 R\right)

Posté par
lakere : deux triangles 23-12-22 à 19:21

Oui GBZM :
A barycentre de \{(P,9);(Q,15);(R,25)\}

et si O est le barycentre de \{(Q,3);(R,5)\}, alors :

A barycentre de \{(P,9);(O,40)\}

Bref (AB)\cap (QR)= O parfaitement déterminé. L'utilisation des complexes est tout à fait justifié.


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