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Développement asymptotique
Bonjour,
Développement asymptotique:
f(x)=(x+2)*exp(1/(x²+x+1)
Développement, équation de l'asymptote et position de la courbe par rapport à l'asymptote.
Je pose X=1/x, x--->infini alors X--->0
1/(x²+x+1)=X²/(1+X+X²) avec X=1/X
exp(X²/(1+X+X²))=1+X²-X^3+o(X^3)
Donc f(x)=(x+2)*(1+1/x²-1/x^3+o((1/x)^3)
f(x)=2+x+1/x+1/x²-2/x^3+o(2/x^3)
asymptote : y =x+2
Si x--->+infini alors 1/x>0 et la courbe au dessus de l'asymptote.
Si x--->-infini alors 1/x<0 et la courbe en dessous de l'asymptote.
Est ce correct ?
Merci d'avance.
salut
ouais ça semble correct ... bien que difficile à lire sans espace dans les expressions mathématiques ...
Merci pour ta réponse.
J'ai une question:
f(x)=x²-x+1)*exp(x)
x²-x+1 est un polynôme d'ordre 2.
f(x)= (x²-x+1)*développent de exp(x) à l'ordre 2 ?
certes mais
je ne comprends toujours pas ta question !
que veux-tu faire ?
f(x)= (x²-x+1)* exp(x)
Donner un développement limité de f.
L'énoncé ne précise pas l'ordre du développement.
Comme le polynôme (x²-x+1) est d'ordre 2, Je développe exp(x) à l'ordre 2 et je multiplie par (x²-x+1)
f(x)=(x²-x+1)*(1+x+x²/2=1+x²/2+x^3/2+x^4/2
J'obtiens un développement d'ordre 4.
Donc je ne sais pas si c'est valable ou non ?
Justement c'est le reste qui me pose problème!
o(x^2) ou o(x^3 ) ou o(x^4) ?
Il doit y avoir une règle, non ?
Oui, je sais que p est un polynôme.
Le développement de f est un polynôme donc j'écris:
f(x)=1+x²/2+x^3/2+x^4/2+o(x^4)
Mais aussi f(x)=1+x²/2+x^3/2+o(x^3) et ainsi de suite.
Il faut bien s'arrêter à un ordre du développement ?
Je n'ai pas compris k et degré de p dans ta notation o(x^(k+deg(p))
Que vaut k, que vaut deg(p) ?
exp(X²/(1+X+X²))=1+X²-X^3+o(X^3)
Donc f(x)=(x+2)*(1+1/x²-1/x^3+o((1/x)^3)
f(x)=2+x+1/x+1/x²-2/x^3+o(2/x^3)
il y a bien un reste o(...)
et pour un polynome de degré 2 par exemple
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