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développement et factorisation

Posté par
yoda2020 23-08-20 à 16:04

Bonjour,

Alors je souhaite développer et factoriser l'équation suivante :

P(x) = (x^{2}-4)^{2} - (x+2)^{2}

J'ai vu avec Hekla que je devais utiliser les identités remaquables (à mettre au fer rouge dans ma caboche).

P(x) = (x^{4}-8x^{2}+16) - (x^{2}+4x+4)

J'ai voulu réunir tout les éléments qui se ressemble mais je pense qu'il y a un problème car je ne vois pas comment factoriser

P(x) = x^{4} - (8x^{2}+x^{2})+4x+(16-4)

P(x) = x^{4}-9x^{2}+ 4x+12

Merci pour toute l'aide que vous m'apportez

malou edit > titre modifié à la demande de yoda2020

Posté par
Camélia Correcteurre : Polynome développement et fractionnement 23-08-20 à 16:07

Bonjour

Essaye une identité remarquable où il est question de a^2-b^2

Posté par
yoda2020re : Polynome développement et fractionnement 23-08-20 à 16:16

Bonjour,

Tu parles de (a+b) (a-b) = a^{2}-b^{2}, je ne vois pas où je pourrais l'appliquer.

je suis vraiment pas douée avec les maths

Posté par
Kernelpanicre : développement et factorisation 23-08-20 à 16:53

Bonjour,

oui c'est bien cette identité remarquable qu'il faut appliquer ! Ne vois-tu pas une différence de carrés dans la première expression de P ?

Posté par
Kernelpanicre : développement et factorisation 23-08-20 à 16:54

Par ailleurs :

yoda2020 @ 23-08-2020 à 16:16


je suis vraiment pas douée avec les maths


tu es en reprise d'études, il est question d'acquérir des réflexes et de ne pas sombrer dans ce genre de petites remarques . Il faut se donner du temps pour avoir un certain niveau et voir directement les factorisations !

Posté par
yoda2020re : développement et factorisation 24-08-20 à 18:02

Bonjour Kernelpanic,

Désolée de ne répondre que maintenant.

Je ne comprend pas "différence de carré dans la première expression", pourrais tu m'expliquer

P(x) = (x^{2}-4)^{2} - (x+2)^{2}

P(x) = (x^{2})^{2} - 4^{2} - x^{2}+2^{2}

P(x) = (x^{2})^{2} - 16 - x^{2}+4

P(x) = (x^{2})^{2} - x^{2}-20

J'essaie mais je ne comprend pas ce bidule

Posté par
Kernelpanicre : développement et factorisation 24-08-20 à 18:17

Pas de problème pour le temps de réponse, on a tous notre vie à côté.
Quand je dis différence de carrés, c'est une expression du type

\large a^2 - b^2

où a et b sont quelconques. Ne vois-tu pas ce que pourraient être ces a et b dans l'expression :

\large (x^2-4)^2 - (x+2)^2

?

Posté par
yoda2020re : développement et factorisation 24-08-20 à 18:21

alors je dirais que

a = x^{2} et b =4

a = x et b = 2

Posté par
yoda2020re : développement et factorisation 24-08-20 à 18:24

ou peut être pas
plutôt bloc A (x^{2}-4 et le B x+ 2

Posté par
Kernelpanicre : développement et factorisation 24-08-20 à 18:26

Oui ! C'est un meilleur choix
Maintenant on applique l'identité remarquable, que trouves-tu ?

Posté par
yoda2020re : développement et factorisation 24-08-20 à 18:47

(x^{2})^{2}-4^{2} - x^{2}+2^{2}

Posté par
yoda2020re : développement et factorisation 24-08-20 à 19:00

je me perd avec le (x^{2})^{2}

Posté par
Kernelpanicre : développement et factorisation 24-08-20 à 19:06

Si on prend

a = x^2 - 4 \\\\ b = x+ 2

et que l'on applique

a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)

qu'obtient-on ? Ensuite il faudra travailler encore un peu pour factoriser (par exemple trouver des racines évidentes, ou utiliser le discriminant en dernier recours si tu connais ?). Je m'en vais pour ce soir, bon courage et bonne soirée.

Posté par
yoda2020re : développement et factorisation 24-08-20 à 19:11

merci bonne soirée, je vais le travailler, je vais y arriver


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