Développement limite, exercice de trigonométrie

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Développement limite
Posté par 
PEFAKUE  19-09-19 à 17:00
Bonjour ou bonsoir pour certains .j aimerais avoir votre aide sur un exercice que je fais depuis une journée et demi au faite je cherche le développement limite de x²tanx² a l 'ordre 3 au voisinage de 0 en utilisant la formule de Taylor :      

 voilà ce que  j'ai fais  :

J ai commencé par tanx²  :

Tanx²=sinx²/cosx²

(Tanx²)'= {2xcosx²(cosx²)-2xsinx²(sinx²)}/(cosx²)²

=2x  -  2x(sinx²)²/(cosx²)²

 Maintenant pour (tanx²)''

(tanx²)"=2 -{  [2x(sinx²) ²]'[(cosx²) ²]-  [ 2x(sinx²) ²][(cosx²) ²]'}/(cosx²)⁴

La suis bloqué jusqu'à pour (tanx²) "'
 Posté par 
matheuxmatoure : Développement limite  19-09-19 à 17:06
bonjour



il s'agit bien de la fonction f(x) = x² tan(x²) ?
 Posté par 
verdurinre : Développement limite  19-09-19 à 17:34
Bonsoir,

en supposant que la réponse à la question de matheuxmatou soit oui, car j'ai l'impression que c'est le cas.



Tu fis une erreur de signe : la dérivé de  est .



Ensuite il est plus facile d'utiliser la dérivée des fonctions composées directement sur la fonction tangente.



Enfin il est certainement inutile d'aller plus loin que l'ordre 2 pour le DL de .

Ce  qui veut dire qu'il suffit de dériver une fois.
 Posté par 
matheuxmatoure : Développement limite  19-09-19 à 17:51
je dirais même plus, pour un DL3 de f, il suffit d'un DL1 de tan(x²) ... ce qui est plutôt rapide !
 Posté par 
PEFAKUEre : Développement limite  20-09-19 à 12:31
Merci beaucoup pour votre aide 
 Posté par 
PEFAKUEre : Développement limite  20-09-19 à 12:38
matheuxmatou @ 19-09-2019 à 17:06

bonjour



il s'agit bien de la fonction f(x) = x² tan(x²) ?

Oui c'est bien sa
 Posté par 
jsvdbre : Développement limite  20-09-19 à 13:06
Quand on sait que tan(x) = x + o(x), avouez que c'est quand même vicieux de demander un DL de x²tan(x²) à l'ordre 3 en utilisant Taylor.
 Posté par 
matheuxmatoure : Développement limite  20-09-19 à 23:06
jsvdb oui... c'est un peu pervers 
 Posté par 
jsvdbre : Développement limite  20-09-19 à 23:13
Ave mm.

Je suis sur qu'on va en trouver pour nous dégoter une partie régulière non nulle 
 Posté par 
matheuxmatoure : Développement limite  20-09-19 à 23:14
jsvdb on ne voit plus Ramanujan 
  Posté par 
jsvdbre : Développement limite  20-09-19 à 23:28
Attends arrête, avec une question comme celle-là, on y aurait passé ... enfin bref, je préfère ne pas y penser.

Je crois bien qu'il est derrière les barreaux de l' et ça laisse un peu de place pour les autres; il nous a enfumé.