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Devoir maison

Posté par
A-403
16-02-15 à 16:02

Voici le début du sujet : Pour un promoteur immobilier, le coût de production, en millions d'euros, pour n villas construites, 0 inférieur ou égal à n inférieur ou égal à 40, est donné par :
C(n)= 0,4n + 5 - 2,8 ln(n + 2). Chaque villa est vendue 300 000 euros.

Soit la fonction C de variable réelle x définie sur [0;40] par
C(x) = 0,4x + 5 - 2,8 ln(n + 2) et C sa courbe représentative dans un repère orthogonal (O;i;j) d'unités : 0,5 cm en abscisse et 1 cm en ordonnées.

J'aurais besoin d'aide pour les deux questions suivantes :

2°)Calcule C'(x) et vérifier que C'(x) =(0,4x - 2) / (x + 2). Etudier le signe de cette dérivée et dresser le tableau de variations de C sur [0;40]

3°) On note R(x) la recette, exprimée en millions d'euros, résultant de la vente de x villas. Justifier que R(x) = 0,3x.

Merci d'avance.

Posté par
Noemi
re : Devoir maison 16-02-15 à 16:05

Bonjour A-403

C'(x) = 0,4 - 2,8/(x+2)

réduis cette expression au même dénominateur

Pour l'étude du signe, fais un tableau de signes.

Posté par
A-403
re : Devoir maison 16-02-15 à 16:19

Après réduction de cette expression je trouve un résultat de (-1,2);
Est ce que ce résultat est le bon ?

Posté par
Noemi
re : Devoir maison 16-02-15 à 16:31

En réduisant au même dénominateur, tu dois retrouver le résultat indiqué dans l'énoncé.

Indique tes calculs.

Posté par
A-403
Calcul d'une dérivée 16-02-15 à 17:19

Pouvez-vous m'aidez à calculer la dérivée de :

C(x) = 0,4x + 5 - 2,8ln(x + 2)

*** message déplacé ***

Posté par
Noemi
re : Calcul d'une dérivée 16-02-15 à 17:20

Bonjour A-403

Quelle est la dérivée de 0,4x + 5 ?
puis de ln(x+2) ?

*** message déplacé ***

Posté par
Glapion Moderateur
re : Calcul d'une dérivée 16-02-15 à 17:21

Bonjour, la dérivée de x c'est 1, la dérivée d'une constante est nulle et la dérivée de ln u c'est u'/u donc il n'y a vraiment pas grande difficulté.

*** message déplacé ***

Posté par
Armen
re : Calcul d'une dérivée 16-02-15 à 17:22

Demat

C'(x)=0,4-\dfrac{2,8}{x+8}

*** message déplacé ***

Posté par
Noemi
re : Calcul d'une dérivée 16-02-15 à 17:25

Armen,

une erreur de frappe je suppose
C'(x) = 0,4 - 2,8/(x+2)

*** message déplacé ***

Posté par
Armen
re : Calcul d'une dérivée 16-02-15 à 18:35

Oui bien sûr, x+2

*** message déplacé ***

Posté par
A-403
re : Devoir maison 23-02-15 à 17:16

Merci beaucoup pour votre aide.

Il me reste une dernière partie pouvez-vous m'aidez ?

Voici les questions :
1°) Combien de villas faut-il construire pour que le coût de production soit minimal ? Préciser le montant de ce coût minimum à 10 000 € près.
2°) Montrer que le bénéfice réalisé pour la construction et la vente de n villas est, en millions d'euros : B(n) = -0,1n - 5 + 2,8 ln(x+2).
3°) Déterminer la valeur de x pour laquelle le bénéfice est maximal et donner la valeur de ce bénéfice maximal à 10 000 € près.

Posté par
Noemi
re : Devoir maison 23-02-15 à 20:25

1) Le minimum est atteint pour C'(x) = 0, il résulte de l'analyse du tableau de variation.
2) Le Bénéfice est égal aux recettes moins le coût de production.
3) Etudie la fonction bénéfice.

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