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Diamètre de la boule
Bonjour à tous 
Les élèves de 4ème ont été évalués début septembre et les résultats en mathématiques ne crèvent pas le plafond .
J'ai retrouvé un vieux devoir maison donné à une de ces classes . J'ai un peu généralisé l'exercice et enlevé quelques questions intermédiaires car nombre d'entre nous n'est plus en 4ème .
Une boule de cristal est rangée dans un prisme droit dont les bases sont des triangles équilatéraux . Les parois du prisme ( fond et couvercle compris ) ont une épaisseur de 3 mm . La boule s'appuie sur trois billes posées sur la base du prisme , en contact entre elles et avec les faces latérales . La boule est en contact avec les parois latérales et supérieure de la boîte .
Trouver le diamètre de la boule sachant que la hauteur du prisme est de 30 cm .
On donne la valeur exacte ou arrondie selon son appétence avec les racines .
Imod
Bonjour Elhor_abdelali
Je ne vois pas d'ambiguïté dans le texte mais je peux préciser au besoin . L'intérêt de l'exercice est dans le choix des angles sous lesquels on se représente le problème . Fournir les figures c'est un peu donner les solutions
Imod
En effet il manque un élément , les trois billes sur lesquelles reposent la boule sont identiques .
Imod
Damned,
Pensant que l'exercice était plus délicat,je me suis fourvoyé en
travaillant sur un tétraèdre de hauteur 30 cm ,ce qui est assez subtil...
Je corrige sous peu
Une précision qui manquait peut-être : chaque bille est en contact avec deux faces latérales du prisme .
Imod
Donc
On comprend que les cotés extérieurs des bases sont égaux à 30 cm (comme la hauteur ).
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20 cm qui mérite une précision
Partons d'un prisme avec pour base un triangle équilatéral de côté et calculons la hauteur de ce prisme. Comme tout reste proportionnel, on pourra calculer le côté pour une hauteur de 30-0.6=29.4cm (on calcule le prisme à l'intérieur des parois).
Un petit schéma
Cliquez pour afficher
Et les calculs:
Cliquez pour afficherNote: les côtés extérieurs des bases du primes sont plus grandes que la hauteur du prisme.
@dpi
Il n'est jamais dit que les côtés de la base du prisme font aussi 30cm. En fait les contraintes font qu'on peut les calculer (~33.58cm d'après mes calculs).
Ton calcul du rayon des boules de la base est faux. Ça devrait être C/(2+2
3).
Et la suite je ne la comprends pas
Comment travailler sur un prisme dont on ne connait que la hauteur
C'est pour cela que j'ai présumé (cf 10h55)
Je comprends que le dessin n'ait pas été donné....ni le coté du triangle,
On doit raisonner sur la seule hauteur intérieure de l'empilement.
3 petites +1 "grosse"
Je pense qu'il n'est plus nécessaire de blanquer.
Un dessin (qui ressemble à celui de Littlefox) mis à l'échelle.
GeoGebra confirme ce qui a été déjà dit :
Oh ! Je viens juste de remarquer que Littlefox a un 9 de trop dans ses décimales. Erreur de frappe sans doute.
Bonnes réponses de LittleFox et Lake
J'avais bien sûr proposé ce problème sous une forme bien plus douce en partant des petites billes et en fournissant tous les dessins .
Merci pour la participation .
Imod
@dpi
Oui, c'est à cause du biseau dans les coin: .
@lake
Jolie projection de Monge
C'est ce que j'aurais voulu faire mais j'ai commencé par la base avec la pointe vers le haut et je n'ai pas voulu recommencer mon schéma ^^
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