J'ai mal inséré, la voici :

Bonsoir


à un élément de l'ensemble de départ on peut associer au plus un élément de l'ensemble d'arrivée
ainsi vous n'avez pas donné le  graphe d'une fonction  car  la premier élément de A aurait deux images  
de chaque élément de l'ensemble de départ ne peut partir qu'au plus une flèche

D'accord autant pour moi, donc une fonctionnelle en gros on peut dire que c'est comme une injection mais pour l'ensemble de départ n'est-ce pas ?

ex (pièce jointe) ça c'est fonctionnelle ?

oui mais  vous pouvez avoir des flèches qui arrivent au même point  
prenez par exemple  sur   toutes les flèches arrivent sur le réel
de chaque élément de l'ensemble de départ il ne part qu'au plus une flèche  pour une fonction

une application est injective si deux images sont égales  c'est qu'elles proviennent du même élément

salut

à la fonction définie sur correspond l'application définie sur

dans le premier cas tout élément de R+ possède une image

dans le deuxième cas tout élément de R possède au plus une image

...

il me semble que la première est une application et la seconde une fonction

salut,
quand on ecrit "soit f la fonction definie sur A telle que f(x)=..."
cela signifie que l'ensemble de definition de f est A.

c'est donc une application

d'accord merci bcp pour vos explications donc toute application est fonctionnelle mais l'inverse est faux

carpediem @ 16-12-2017 à 11:59

salut

à la fonction définie sur correspond l'application définie sur

dans le premier cas tout élément de R+ possède une image

dans le deuxième cas tout élément de R possède au plus une image

...

oui en général on ne s'intéresse qu'aux applications  l'ensemble sur lequel  la fonction n'est pas définie   n'a guère d'intérêt

Prenons par exemple les diagrammes sagittaux présents ci-dessous, sommes nous d'accord pour dire que :

a) est une relation binaire fonctionnelle
b) est
c) est une application surjective
d) est une application bijective

(a) n'est pas une relation fonctionnelle  a et d ont deux images

(b) est une application  tout élément de E  a une unique image

(c) est une application surjective

(d) est une application injective et surjective c'est une bijection

est l'application (b)  est quoi ? Une application peut être ni injective ni bijective ni surjective ?

oui  toutes les applications ne sont pas  injectives ou surjectives

c'est une application

c'est une surjection

c'est une bijection

ah oui effectivement merci beaucoup!

et par curiosité à quoi correspond le (a) ? Est-ce que ça a un nom le fait qu'un élément de l'ensemble de départ admette plusieurs images?

on appelle cela une relation

D'accord et on peut mettre en relation ce qu'on veut, il n'y a aucune règle particulière ?

Donc quand c'est ni une application ni une fonctionnelle c'est une relation juste ?

une relation est la donnée  de 3 ensembles E, l'ensemble de départ, F, l'ensemble d'arrivée  et le graphe G  partie de

  est en relation avec si et seulement si   et

Merci bcp hekla pour toute l'aide que vous m'avez apporté!