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Différence fonction application

Posté par
Slpok 08-08-17 à 19:56

Bonsoir,

Quelle est la différence entre fonction et application ?
J'ai pas réussi à trouver une réponse qui me convenait sur le net.

Posté par re : Différence fonction application 09-08-17 à 10:27

Bonjour,

Soient deux ensembles $E$ et $F$ .

Une application $f$ de $E$ dans $F$ est une partie de $E\times F$ telle que pour tout $x\in E$ , il existe un unique $y\in F$ tel que $(x,y)\in f$ (on note en général $y=f(x)$ ).

Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est une partie de $E\times F$ telle que pour tout $x\in E$ , il existe au plus un $y\in F$ tel que $(x,y)\in f$ (on note en général $y=f(x)$ ).
On appelle domaine de définition de $f$ la plus grande partie (pour l'inclusion) $D\subset E$ pour laquelle la fonction $f$ restreinte à $D$ est une application.

Par exemple pour $E=F=\R$ , soit
$f=\{(x,y)\in\R^2\mid x^2=y\textrm{ et }x\ge0\}$
On reconnaît la fonction racine carrée. Il s'agit d'une fonction $f:\R\to\R$ , dont le domaine de définition est $\R_+$ . La fonction $f$ n'est pas une application de $\R$ dans $\R$ .

Personnellement, j'ai tendance à confondre les mots fonctions et applications. Pour moi, les deux sont synonymes (désolé pour certains). Lorsque je veux parler de fonction au sens défini ci-dessus, je préfère parler de relation fonctionnelle.

Posté par re : Différence fonction application 09-08-17 à 12:07

Bonjour,

Ce que j'ai appris : application représente  'la transformation effectuée'  f  ;exemple
je prends le carré ,le sinus de ...  ,fonction la valeur dans un ensemble arrivée/image
$f(x)=x^2 ,f(3)=9$   ,

Je suis preneur pour une actualisation de mes connaissances,

Alain

Posté par re : Différence fonction application 10-08-17 à 16:50

Citation :

Soient deux ensembles $E$ et $F$ .

Une application $f$ de $E$ dans $F$ est une partie de $E\times F$ telle que pour tout $x\in E$ , il existe un unique $y\in F$ tel que $(x,y)\in f$ (on note en général $y=f(x)$ ).

Une fonction $f$ de $E$ dans $F$ est une partie de $E\times F$ telle que pour tout $x\in E$ , il existe au plus un $y\in F$ tel que $(x,y)\in f$ (on note en général $y=f(x)$ ).

tu as compris Slpok ?

un exemple (pris dans l'analyse niveau lycée) :

soit f : R

R telle que $f(x)=\dfrac{x}{x+1}$

tout élément de R_départ a 0 ou 1 image par f car -1 n'a pas d'image, et à part lui, tous les autres ont exactement 1 image par f
f est une fonction

soit g : R-{-1}

R tel que $g(x) =\dfrac{x}{x+1}$
tout élément de R-{-1} a exactement une image par g, g est une application

actuellement les programmes ici ne demandent plus de faire cette distinction

Posté par re : Différence fonction application 10-08-17 à 18:19

J'avais compris la première reponse Malou

Mais c'est cool d'expliciter le problème pour un niveau lycee

Posté par re : Différence fonction application 10-08-17 à 19:02

oui, me suis rendu compte après avoir répondu que c'était toi qui avait posé la question...
mais bon, ce sera pour un autre lecteur !

Posté par re : Différence fonction application 11-08-17 à 17:07

salut

une fonction est une opération (définie indépendamment des ensembles de départ et d'arrivée) : la fonction carrée, la fonction inverse, la fonction cos ...

cette fonction devient éventuellement une application lorsqu'on lui adjoint un ensemble de départ et d'arrivée

la fonction inverse définie sur R est ... une fonction

la fonction inverse définie sur ]5, 10 + e] (sur R) devient une application ...