Niveau exercices

Différence maximale

Posté par
septante-deux 09-09-11 à 06:49

Qui pourrait m'aider à résoudre le problème suivant: "Dans un carré 3x3, placez des nombres DIFFÉRENTS entre 1 et 719 (un nombre par case) de sorte que chaque rangée et colonne totalisent la même somme et que la différence entre les 2 nombres de 2 cases consécutives soit maximale. Quelle est cette différence maximale?"

Merci d'avance pour ce que vous m'écrirez.

Posté par re : Différence maximale 09-09-11 à 18:47

Bonjour Septante-Deux.
On classe les nombres en grands, moyens et petits; les nombres de chaque catégorie sont égale à une base augmentée de 1, 2 ou 3. Les bases les plus écartées possibles sont 716 (G), 358 (M), 0 (P).
Les deux canevas distincts (non équivalents par symétrie, décalage ni par permutations des G et des P) sont :
MGP
PMG
GPM
et
GMP
MPG
PGM
Trois nombres de même base sont en diagonale. Trois mêmes nombres ajoutés (1, 2 ou 3) sont en diagonale dans l'autre sens. Dans ces conditions, il est impossible d'éviter le voisinage de M+3 avec G+1 et le voisinage de M+1 avec G+3.
Une solution :
358+1 716+3 000+2
000+3 358+2 716+1
716+2 000+1 358+3
somme commune : 1077
différence minimum entre deux cases voisines : 356.