Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Niveau terminale
Partager :

disjonction des cas

Posté par
sara235464
28-09-22 à 21:40

salut j'ai du mal avec cet exercice voila l'énoncé

monter par DISJONCTION DES CAS que
     IaI<c et IbI<c   implique que Ia+bI+Ia-bI<2c
avec a;b et c des réels et c est positif
merci d'avance

Posté par
LeHibou
re : disjonction des cas 28-09-22 à 23:33

Bonsoir,

La disjonction des cs consiste à considérer séparément les cas a 0 et a < 0, et de même pour b.
Il y a donc au total 4 cas à considérer.

Posté par
sara235464
re : disjonction des cas 28-09-22 à 23:40

j'ai essayé de travailler sur des intervalles mais pour enlever la valeur absolue je ne peux pas savoir le signe de l'expression

Posté par
LeHibou
re : disjonction des cas 28-09-22 à 23:55

Effectivement, c'est plus subtil que ça.
Les cas à traiter pourraient être :
0 < a < b
0 < b < a
a < b < 0
b < a < 0
a < 0 < b et |a| < |b|
a < 0 < b et |b| < |a|
b < 0 < a et |a| < |b|
b < 0 < a et |b| < |a|

Posté par
carpediem
re : disjonction des cas 29-09-22 à 08:51

salut

je ne pense pas que l'ordre de a et b intervienne mais seuls leurs signes importent donc les trois cas à distinguer sont :

1/ a et b positifs
2/ a et b négatifs (qui se déduit immédiatement de 1/)
3/ a et b n'ont pas même signe (deux cas symétriques à nouveau donc l'un se déduira de l'autre)

Posté par
alwafi
re : disjonction des cas 29-09-22 à 18:01

Bonjour,

pour montrer que I a + b I + I a - b I < 2 c : (1) , on peut montrer que

(1) est  équivalente à   a^2 + b^2  + I a^2 - b^2  I  < 2 c^2 : (2) .

Montrer (2) revient à montrer (1) .

On montre (2) par disjonction de cas : I a I<= I b I  ou I b I < I a I

Posté par
sara235464
re : disjonction des cas 29-09-22 à 23:46

merci pour vos réponses

Posté par
carpediem
re : disjonction des cas 30-09-22 à 09:39

et alors ? as-tu trouvé ?

Posté par
sara235464
re : disjonction des cas 30-09-22 à 12:20

oui j'ai étudié le signe de a+b et de a-b sur chacun des cas et sur des sous cas
merci

Posté par
carpediem
re : disjonction des cas 30-09-22 à 12:53

ben j'aimerai bien voir ...

Posté par
carpediem
re : disjonction des cas 30-09-22 à 13:01

car je montre aisément que |a + b| + |a - b| < 3c

donc j'aimerai bien voir avec ce 2 ...

REM :

|a + b| = |-a + (-b)|
|a - b| = | (-b) - (-a)| = |b - a|

donc il suffit de traiter les cas où :

a et b sont positifs
b < 0 < a

peux-tu me montrer le premier cas ?



Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :


Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1580 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !