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Diviser pour régner
Le nombre 60 a 12 diviseurs. C'est le plus petit nombre a avoir exactement 12 diviseurs.
Quel est le plus petit nombre qui a 30 diviseurs? 420 diviseurs? Et pour 2520 diviseurs?
Bonsoir,
pour 30 diviseurs le plus petit est :
Cliquez pour afficherpour 420 diviseurs le plus petit est :
Cliquez pour afficherpour 25200 diviseurs le plus petit est :
Cliquez pour afficher
Bonsoir verdurin
Correct pour 30 diviseurs.
Pour 420 diviseurs, il y a un (seul) nombre plus petit qui a 420 diviseurs.
Pour 2520, il y 33 nombres plus petits.
Ce n'est pas si simple 
Pour moi ce n'est pas difficile, j'utilise la formule qui donne le nombre de diviseurs d'un entier n en fonction de sa factorisation en produit de puissances de nombres premiers.
Cliquez pour afficherJe vois d'où vient mon erreur.
[ . . . ] ces questions peuvent facilement se traiter à l'aide d'un algo
Effectivement c'est un peu plus difficile pour 192 car il y a plusieurs cas à comparer.
J'avais d'abord trouvé le deuxième, le plus petit est :
Cliquez pour affichersalut
ces questions peuvent facilement se traiter à l'aide d'un algo
C'est effectivement ce que j'ai fait mais pour une fois il est presque plus facile de raisonner à la main et avec une calculette.
@jandri Ta deuxième solution est la bonne.
Il faut connaitre la formule qui donne le nombre de diviseurs que jandri a rappelé.
Ensuite il faut trouver une décomposition en produit du nombre de diviseurs qui donne le plus petit nombre.
Par exemple:
30 = 2x3x5 => n = 25-1x33-1x52-1 = 720
Pour 30, 420 et 2520, il suffit de mettre les facteurs dans l'ordre décroissant. Mais pas pour 192.
192 = 3x2x2x2x2x2x2 mais 23 < 17 et 32 < 13 => 192=6x4x2x2x2 => n = 25x33x5x7x11 = 332640
salut
pour 192 j'ai tenté l'algo suivant qui me retourne 332640
Function nbr_div(x As Double) As Double
Dim t, s As Variant
Dim c
c = 1
compt = x
t = Array(2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97) 'j'ai recuperé les 100 nombres premiers pour faciliter les choses
For j = 0 To UBound(t)
p = 1
While x Mod (Val(t(j)) ^ p) = 0
p = p + 1
Wend
result = result & " " & p - 1
x = x / Val(t(j)) ^ (p - 1)
Next
s = Split(LTrim(result), " ")
For k = 0 To UBound(s)
c = c * (Val(s(k)) + 1)
Next
nbr_div = c
compt = compt + 1
End Function
Sub test()
Dim i As Double
compt = 2 ' compt est une variable publique de type double
Do
i = compt
Loop Until nbr_div(i) = 192 'essai avec 192
MsgBox compt - 1 '-----------> ' retourne 332640
End Sub
@flight
Oui, c'est la façon la plus directe. Calculer le nombre de diviseurs de chaque nombre jusqu'à en trouver un qui a le bon nombre de diviseurs. C'est loin d'être le plus efficace. Même pour calculer le nombre de diviseurs de tous les nombres en série. Encore moins pour trouver un nombre dont on connaît le nombre de diviseurs.
Un peu perturbant cette variable compt qui est incrémentée dans la fonction nbr_div au lieu de la boucle.
Je souhaite bonne chance à ton algo pour 2520 diviseurs.
Et pour 71 diviseurs, n'en parlons pas. Pourtant la réponse est évidente.
Sur ce, bonsoir.
Bonjour,
J'arrive un peu tard,mais je me suis fait un bidule qui donne le nombre de diviseurs.
J'ai ainsi pu vérifier les nombres donnés par les excellents participants.
Au hasard 123 456 789 n'a que 8 diviseurs 38 798 760 en a512.
J'ai 12 diviseurs pour 123456789 
As-tu bien tenu compte du carré au dessus du facteur 3?
Mais bien 512 pour 387997760
En utilisant les décompositions et les puissances de jandri
J'ai vérifié que 200 diviseurs sont attribués à 498960 et 300 à 11 340 000
71 diviseurs n'apparaitraient que pour ??
Correct pour 200 diviseurs.
Pour 300 diviseurs, 11340000 en a bien 300 mais ce n'est pas le plus petit.
71 diviseurs apparaît pour 270, 370, 570, ... Toutes les puissances 70ème d'un nombre premier en fait. Le plus petit est bien 270.
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