diviseurs

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diviseurs
Posté par 
flight  02-08-23 à 18:09
Bonsoir, 

je vous propose l'exercice suivant ( assez simple ) 

Soit N un entier naturel , trouvez la relation existante entre le produit de ses diviseurs et le nombre de ses diviseurs .
 Posté par 
dpire : diviseurs  02-08-23 à 18:17
Bonsoir,

Parmi ses diviseurs compte-tu lui-même ?
 Posté par 
carpediemre : diviseurs  02-08-23 à 18:51
salut

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si n est le nombre de diviseurs de N (en comptant 1 et N) et P leur produit alors 
 Posté par 
flightre : diviseurs  02-08-23 à 20:23
Bonsoir dpi.. oui bien evidement 
 Posté par 
dpire : diviseurs  03-08-23 à 07:34
Bonjour,

.

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Soit d le nombre de diviseurs de N

Pd= N²x d²

si on teste 420 (cas bien connu) on a  24 diviseurs dont le produit est 46 656 000 000.

 Posté par 
dpire : diviseurs  03-08-23 à 08:25
Je modifie ma formule car mon produit était inexact.

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N=  nombre d=nombre de diviseurs   Pd =Produit des diviseurs

soit pour N=420

30 129 469 486 639 700000 000 000 000 000

 Posté par 
sanantonio312re : diviseurs  03-08-23 à 09:06
Bonjour,

Je propose
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P=Nn/2

Avec P le produit des diviseurs et n leur nombre
 Posté par 
sanantonio312re : diviseurs  03-08-23 à 09:38
Avec un bémol
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Si N est un carré, ma relation n'est valable que si N "compte" deux fois!

Ce n'est pas très satisfaisant...
 Posté par 
Imodre : diviseurs  03-08-23 à 10:45
Bonjour

On montre facilement par récurrence sur le nombre de facteurs premiers distincts de n que :

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Imod
 Posté par 
flightre : diviseurs  03-08-23 à 17:31
Bravo à tous pour vos réponses 
 Posté par 
dpire : diviseurs  04-08-23 à 07:55
Pour éviter la racine

 Posté par 
carpediemre : diviseurs  04-08-23 à 13:06
pour éviter une fraction : 

  Posté par 
dpire : diviseurs  04-08-23 à 16:34
>carpediem

OK mais pour 420 par exemple ça va loin