Un nombre est divisible par 7 si le résultat de la soustraction du nombre de dizaines (à ne pas confondre avec chiffre des dizaines) par le double du chiffre des unités est divisible par 7.  (CF Wiki)

Exemple :

882 se divise par 7 car  88 - 2*2 = 84 qui se divise par 7


A+
Torio

Bonjour obrecht et torio

 Cliquez pour afficher

obrecht, je vais laisser d'autres répondre car là je l'ai appris donc ma réponse serait exacte évidemment.

torio, pour 7 je savais pas, j'ai au moins appris un truc de plus

bonjour

il existe un autre critère pour savoir si un nombre est divisible par 7

celui qui consiste à utiliser  les congruences:

un  nombre A = est divisible par 7 si:

-+ 0(modulo 7)

on peut remarquer que chaque tranche est une combinaison linéaire de dont les coefficients sont toujours 1;3;2 et qu'elle est précédée alternativement du signe + et du signe -

Bon courage

Salut cva

congruences ?  _{c'est une espèce de sangsue ou de chenille...}

Bonjour à tous
Merci pour la divisibilité par 7.

Bien que la Réponse de Torio paraisse plus simple que celle de cva en passant par les congruences, elle reste quand même plus ardue  que de trouver la dvisibilité par:2, 3, 5.....

Maintenant, pour expliquer à Louisa "congruences" en mathématiques , il faut passer par des exemples. En gros, on peut dire: propriétés des nombres entiers divisés par un même nombre donnant le même reste

Bonjour à tous

De toute façon Louisa tu as encore le temps pour les voirs ^^ je les ais vu seulement cette année

Je donne les méthode des anciens:
par 2 si son dernier chiffre est pair (trop facile)
par 3 si la somme de ses chiffres est un multiple de 3 (3/6/9)
par 4 si o, applique deux fois celle de 2
par 5 si il termine par 5 ou 0
par 6 si on applique celle de 3 puis celle de 2
par 9 si on applique deux fois celle de 3  

merci torio pour 7

Rhô dpi t'aurais pu blanker _{c'est à cause de la dose de vitamines}

Louisa

Re-bonjour

les réponses sont trouvées; pour certains cela peut paraître trop simple, mais d'autres aiment bien découvrir ou redécouvrir.

Re -Louisa,
Il est bien évident que pour les congruences, il faut encore attendre un peu, car il faut bien commencer par un début cela va sans dire. Je vais citer un adage: S'il est possible de grimper sur le toit de la cabane de son jardin avec une échelle de pompier, il est par contre plus difficile de grimper sur le toit de son immeuble avec un escabeau.
Moi-même je n'avais, à une certaine époque,exercice que je m'étais imposé, résolu la divisibilité par 7, d'autant que nous n'avions pas les outils que nous connaissons aujourd'hui.

As-tu entrevu les identités remarquables?

Ajout:

Pour la divisibilité par 11:  c'est la différence entre la somme des rangs pairs et des rangs impairs

obrecht

 Cliquez pour afficher

J'avais la réponse pour la divisibilé, par contre dpi a oublié le 11.

un nombre est divisible par 11 si la différence entre la somme des chiffres de rang pair et la somme des chiffres de rang impair est un multiple de 11

C'est marrant là on a pensé à la même chose en même temps

RE
Je suis trés peu clair, exemple 159346: 11 = ?  ; le reste =0 ou?

(6+3+5)-(4+9 +1) =

sauf encore erreur de ma part

Re  Louisa

Bravo ! je commence à avoir des lacunes et je ne veux rouiller

Bonjour.
Divisibilité par 7 et par 13.
On partage le nombre en tranches de trois chiffres à partir de la droite.
On additionne les nombres formés par les tranches de rang impair (la tranche la plus à droite est la première) et les nombres formés par les tranches de rang pair.
Le nombre est divisible par 7 (13) si la différence des sommes est divisible par 7 (13).
Divisibilité par 27 ou 37.
On additionne les nombres formés par les mêmes tranches de trois chiffres.
Le nombre est divisible par 27 (37) si la somme est divisible par 27 (37).

Le mot 'reste' est plus compréhensible que 'congruence'.

La divisibilité par 9 : on n'applique pas deux fois la 'méthode de 3'.
Un nombre est divisible par 9 si la somme de ses chiffres est divisible par 9.
Les divisions par 9 d'un nombre et de la somme de ses chiffres donnent le même reste. C'est ce qui donne lieu à la preuve par 9.
La divisibilité par 4 : on n'applique pas deux fois la 'méthode de 2'.
Un nombre est divisible par 4 si la somme du nombre formé par ses deux derniers chiffres est divisible par 4. Si le dernier chiffre est divisible par 4, l'avant-dernier doit être pair. Si le dernier chiffre est pair mais non divisible par 4, l'avant-dernier doit être impair. (0 est divisible par n'importe quel nombre sauf lui-même).

Bonjour PM

Ma réponse était tout prête, je ne voulais pas être ridicule

Divisibilité :

  par 2 si le chiffre des unités est 0, 2, 4, 6 ou 8
  par 3 si la somme des chiffres est multiple de 3
  par 5 si le chiffre des unités est 0 ou 5
  par 6 si ce nombre est divisible par 2 et 3 en même temps
  par 9 si la somme des chiffres est multiple de 9
  par 10 si le chiffre des unités est 0
  par 11 si la différence entre la somme des chiffres de rang pair et la somme des    
  chiffres de rang impair est un multiple de 11

obrecht

tu vas pas rouiller, t'inquiète, je sais pas si je peux t'aider, mais on verra bien, peut-être que je vais m'amuser à être le maître

et maintenant je sais ce que veut dire autodidacte et c'est très bien, voilà

Merci Plumeteore pour ce complément et pour le correctif.
Je n'avais jamais entrevu la divisibilité par 13, 27et 37.

Pour Louisa la divisibilté par 4 est utlisée pour déterminer si une année a été ou sera bissextile ( qui veut dire deux 6). Soulignons que les années séculaires indivisbles par 4 ne sont pas bissextiles : ainsi 1700, 1800, 1900 n'ont pas été bissextiles. 2100, 2200, 2300, 2500,..... ne seront pas bissextiles. Pour essayer d'apporter une correction. Malgré cela il y aura vers 3500 une erreur de  un jour avec le soleil.

Oh ben là pour les années bissextiles j'ai eu de bonnes explications sur ce forum, et j'en suis très heureuse.

Merci

Bonjour à tous,

Rendez-vous sur détente pour un nouvel  exercice.

Prépartif pour Louisa. Une feuille de papier, règle graduée, crayons (de couleurs si possible)
Construire un carré de 5cm de côté. Prolonger deux côtés consécutifs de 2 cm. Par construction nous obtenons un nouveau carré de 7cm de côté inscrivant notre premier carré de 5x5cm. Poursuivre les constructions à l'intérieur du carré de 7x7cm de manière à ce que l'on obtienne deux rectangles de 5 x 2cm et un carré de 2cm de côté.

Calculer l'aire (surface, superficie) du carré de 5x5cm. Puis l'aire du carré de 7x7cm.

Faire la somme : aire carré de 5x5cm + aire des deux rectangles 5x2cm +aire du carré de 2x2cm.

Que conclure. Essayer d'établir une forme générale.

salut

un nombre est divisible par 2ⁿ si le nombre formé des n derniers chiffres est divisible par 2ⁿ

idem pour 5ⁿ

voir aussi

Bonjour obrecht

 Cliquez pour afficher

Je suis trés fatiguée, alors c'est pas la forme côté cerveau :



je sais même pas si c'est ce que tu me demandais, excuse-moi

Re-coucou,

Mais si au contraire, c'est trés bien interprété, surtout en partant d'un simple texte. Maintenant, forme une généralité en appelant (a) le côté du petit carré et (a+b)  le grand carré. =====> (a+b)^2 = ... , ... , ...

Refait un autre dessin géométrique cette fois avec: carré de5x5 et à l'intérieur (5-2)!

Ensuite tu vas découvrir

Suis fatiguée tu sais.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

C'est bien,

Dans ton deuxième dessin géométrique, bien que incomplet, tu as (a-b)^2 = ?

Maintenant dessine et trouve (a+b)(a-b) = ?  

Ces précédents calculs se nomment identités remarquables. Il y en a d'autres bien sûr.

Le dessiner ?

(a+b)(a-b) = a² - b²

Eh bien bravo, maintenant tu as les trois premières identités remarquabes que tu finiras par retenir à force de les utliser. Ces identités deviennent trés utiles pour factoriser des polynômes.

Merci beaucoup obrecht

j'aime bien apprendre avec toi

Merci Louisa de ton compliment, mon petit secret est que j'ai été instituteur. Et en plus j'ai beaucoup travaillé seul.
Mais au contact de mes élèves j'ai également beaucoup appris: la patience, l'indulgence, et beaucoup d'autres choses encore.
j'ai eu un élève, arrivé chez moi en cours d'année scolaire parcequ'il avait un problème de comportement et que personne ne voulait, il était hypernerveux, super-agité et super actif ( exemmple il se levait de son banc et se mettait à courir dans la classe, seulement ce n'est pas lui que je grondais mais les qelques rares qui se moquaient de lui).Trés vite j'ai découvert  qu'il était doué pour le calcul, alors un peu plus qu'à d'autres je lui ai donné du travail, quand il était occupé ses crises de nerf s'estompaient. Je lui ai fait sauté des classes et ensuite sa maladie se guérissait. ..... enfin bref, il a eu son bac math à 16 ans, licence, DEA , puis doctorat à 22ans. Il s'est retrouvé ensuite professeur d'université, professeur de faculté, professeur d'école normale supérieure. Aujourd'hui les aléas de la vie, à 54 ans il est atteint d'une tumeur au cerveau. .../...  

obrecht