Niveau autre

Divisibilité

Posté par
septante-deux 08-01-11 à 16:36

Voici un petit problème: "Une division a pour diviseur 711 et pour quotient un nombre composé d'un seul chiffre. Déterminer le dividende le plus grand si le reste de la division, un nombre de 2 chiffres, est aussi le plus grand possible. Que vaut la somme des chiffres composant ce dividende?"
Le corrigé propose 4 solutions (25,26,27 et 28).Au lecteur à choisir la bonne réponse.

Je ne vois pas comment résoudre ce problème autrement que par tâtonnement. C'est ainsi qu'on trouve rapidement: 711 x 9 + 99 = 6498 (total des chiffres 27) ou 711 x 8 + 99 = 5787 (total encore 27). Ne voyez-vous pas une solution avec 28 (ou me démontrer qu'on ne peut pas arriver à 28)

Merci d'avance pour votre réponse

Posté par re : Divisibilité 08-01-11 à 18:01

Bonsoir septante-deux ,

On veut que le reste (à deux chiffres) soit le plus grand possible, ce ne peut être que 99, on veut aussi que le dividende soit aussi maximal, donc le quotient ne peut être que 9. Soit 7119+99=6498.

Et donc une somme des chiffres égale à 27.

_{Il n'y a pas à tâtonner ici, je pense... De plus dans ton deuxième exemple, le dividende n'est pas le plus grand...}