Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques LycéeOn parle exclusivement de maths, niveau lycée. TerminaleForum de terminale ArithmétiqueTopics traitant de arithmétique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau terminale
divisibilte/congruence
Posté par lord27
Bonjour a tous !
montrez en utilisant la congruence que n^7-n et divisible par 7
je sais qu'il faut etudier les cas selon les valeurs de n, mais je sais pas comment determiner exactement le nombre de cas n=7k+ ?
Merci d'avance
n 7 - n = n ( 6 - 1) = n (n 3 - 1) (n 3 + 1)
Un entier n est congru modulo 7 à 0 ; 1 ; 2 ; 3 ; 4 ; .. 6
| n | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| n 3 | |||||||
| n 3 - 1 | |||||||
| n 3 + 1 | |||||||
| n 7 - n |
en complétant le tableau tu vas trouver des 0 à la dernière ligne donc pouvoir répondre à ta question
Bonjour,
Le produit de p facteurs entiers consécutifs est divisible par p,p-1,...,2 .
Les polynômes n3+1, n3-1 se peuvent encore factoriser (n=1,-1).
Nous obtenons .Il nous manque 4 facteurs.
Il sont toujours factorisables en facteurs de premier degré ,ici modulo 7.
Il nous manque encore dans la suite (n+2) et (n+4) ,
Alain
Annuler
connectez vous