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Niveau troisième
Dm
Posté par saphira311
Bonjour j'ai un Dm de math et je ne sais pas trop comment faire la question C
Tracer un triangle MNO
A) Construire le point P tel que v(vecteur)PN + vPO = vO ( vecteur nul )
et le point Q tel que vPM + vPO = vPQ
B) Démontrer que [MP] et [NQ] se coupent en leur milieu S
C) Noter T le point de concours de (MO) et (PQ). Démontrer que 4 vST = vNO
MERCI !
bonsoir
A) PN+PO=0 ; en vecteurs
donc P est le milieu de [N,O]
tu places donc P en tant que milieu de [N,O]
PM+PO=PQ ; en vecteurs
donc POQM est un parallélogramme
tu place donc Q tel que POQM soit un parallélogramme
B) soit S le milieu de [MP] donc SP+SM=0 (vecteurs)
montrons que S est aussi milieu de [NQ]
SN+SQ=(SP+PQ)+(SM+MN) ; chasles
=(SP+SM)+(PQ+MN)
= PQ +MN car SP+SM=0
=(PM+P0)+MN ; en remplaçant PQ=PM+PO
=(PM+MN)+PO
=PN+PO
=0 car P est milieu de [N,O]
C) d'après B) MNPQ est un parallélogramme
on a vu que POQM est une parallélogralle donc T est milieu de [O,M] et [P,Q]
donc ST=1/2NP
NP=1/2NO
donc
ST=1/4NO
donc 4ST=NO
toutes les écritures sont en vecteurs
bonsoir Saphira
NPQM et OPMQ sont des parallélogrammes
les diagonales d'un parallélogramme se coupent vectoriellement en leur milieu
dans NPQM : nq = ns+sq = 2sq puisque ns = sq
dans OPMQ : qp = qt+tp = 2qt puisque tp = qt
sq = sq+qt
np = nq+qp = 2sq+2qt = 2(sq+qt) 2st; st = np/2
les miniscules sont des vecteurs
bonjour Watik 
Excuse moi, mais, il me semble que tu as fait une erreur de frappe.
Pourrais tu rectifier sq = sq+ qt? merci