Bonjour,


D'abord, jouer avec la fonction f(x)=x/(x-1) ,
f^[2](x) ou f(f(x)) = f(x)/(f(x)-1)= ... ,
f^[3](x) = f^[2](f(x))=...

Observe partie 1 , l'algorithme 2


Alain

Je seuis désolé mais je n'y comprends rien.

Quelqu'un pourrais me guider sur cet exercice, se serais gentil.

Merci

1)a)remarque d'abord que x=(x-1)+1donc

b) si alors donc donc
on peut donc former f(f(x)) car si x>1 alors et calculons f(f(x)) si x>1 et on a aussi si x<1 alors f(x)<1 donc on peut toujours calculer f(f(x)) si


finalement si alors f(f(x)) existe



partie 2 : ton algo fait calculer f(A) puis f(f(A)) donc il fait afficher g(A) et tu dois constater que c'est le nombre de depart A tu le fais tourner avec A=2; 4 ;5 ;0.5;0 : tout sauf 1 je te fais le prog TI

:Input X
: X->A
:For (I,0,1)
:A/(A-1)->B
isp B
ause
:B->A
:End
isp A
avec ca tu vois f(A) puis apres entree tu vois f(f(A)) qui est A

ou plus court :
:Input X
: X->A
:For (I,0,1)
:A/(A-1)->A
:End
isp A


avec ca tu vois  f(f(A))  qui est A

les smileys recouvren : jaune  c'est vert c'est

Je te remercie de m'avoir répondu, mais j'ai encore quelques questions:

Dans la première partie question c il faut démontrer que g est bien défini sur ]1;+[, mais comment faire ?
Quel est le rapport entre cet algorithme et la fonction g ?
Quelle conjecture peut-on faire sur la fonction g ?

Dans le programme que tu as fait, il y a -> mais quelle touche symbolise cette flèche ?

Dans la 2e partie de l'exercice il faut modifier ce même programme afin de permettre le calcul de g(x) et l'implanter dans ma calculatrice, est-il déjà modifier ?

Toujours dans la 2e partie, question 3 il faut démontrer la conjecture faite sur la fonction g grâce au calcul littéral mais comment faire ?

si x>1 alors  donc  donc
on peut donc former g(x)=f(f(x)) car si x>1 alors f(x)different de 1.

l'algo permet de calculer gx) pour tout x

conjecture sur g: si x different de 1 alors g(x)=1

-> c'est la touche sto à gauche du 1
qd j'ai ecrit :"partie 2 : ton algo fait calculer f(A) puis f(f(A)) donc il fait afficher g(A) et tu dois constater que c'est le nombre de depart A tu le fais tourner avec A=2; 4 ;5 ;0.5;0 : tout sauf 1 je te fais le prog TI" il faut supprimer ces lignes
la partie 2 ce n'est pas ca  je reprends donc la partie 2
1)
: Input X
: X->A
: For (I,0,2)
: A/(1-A)->A
: End
: Disp A
c'est le programme a placer en TI83+
tu fais trois fois de suite la fonction f car i va de 0 à 2  donc I=0,I=1,I=2 ca fait 3 fois
2) ensuite pouir x=0 ou 1 ton programme dit erreur  car  
pour f(x) ; x=1 est interdit ,
et pour x=0àa aussi on trouve que si x n'est ni  0 ni 1, le programme donne x de depart
f(f(x))=1/([1-(1/(1-x))]=1/[(1-x)/(1-x)-(1)/(1-x)]=(1-x)/[]-f(f(x))=(1-x)/(-x)=(-1/x)+1
f(f(f(x)))=(-1)/[(1/(1-x)]+1=-(1-x)+1=x
3)dans l'ecriture des 1000f en queue leu leu et bien tu les groupes par 3 et ca ne fait que f(x) donc h(x)=1/(1-x) ceci si x n'est ni  0 ni 1

partie 2 2)
ensuite pouir x=0 ou 1 ton programme dit erreur  car  
pour f(x) ; x=1 est interdit ,et pour x=0 là c'est f(f(x)) qu'on ne peut pas calculer

si x n'est ni  0 ni 1, le programme donne x de depart

f(f(x))=1/([1-(1/(1-x))]=1/[(1-x)/(1-x)-(1)/(1-x)]=(1-x)/[]-f(f(x))=(1-x)/(-x)=(-1/x)+1

f(f(f(x)))=(-1)/[(1/(1-x)]+1=-(1-x)+1=x

3)dans l'ecriture des 1000f en queue leu leu et bien tu les groupes par 3 et ca ne fait que f(x) donc h(x)=1/(1-x) ceci si x n'est ni  0 ni 1

D'après toi le programme doit afficher erreur pour x=0 et x=1 mais mon programme affiche erreur pour x=1 mais fonctionne pour x=0, il affiche 0.

Quelle modification apportes tu au programme de la première partie pour répondre à la question 1 de la deuxième partie ? Je ne vois pas les deux programme distincts de la partie 1 et de la partie 2.

Toujours dans la 2e partie, question 3 il faut démontrer la conjecture faite sur la fonction g grâce au calcul littéral mais comment faire ?

Dans la première partie question c il faut démontrer que g est bien défini sur ]1;+[, mais comment faire ?

bonjour le programme de la partie 2) je l'ai ecrit avec une faut e voila le bon
1)
: Input X
: X->A
: For (I,0,2)
: 1/(1-A)->A
: End
: Disp A
c'est le programme a placer en TI83+

    Je te remercie pour les réponses que tu m'as apporté, cependant la réponse que tu ma donné pour démontrer que la fonction g est bien définit sur ]1;+[ ne répond pas à la question. Le programme que tu m'a donné fonctionne très bien mais quelle est la modification que tu as apporté au programme de la partie 1 pour obtenir le programme que tu ma donné qui correspond à celui de la partie 2 ?

    En effet il faut créé un programme dans la partie 1 et le modifier afin de répondre aux questions dans la partie 2.