Bonsoir

a) (x²-3)/(4x-7) = 0          Condition : x 7/4
    x²-3 = 0
    x² = 3
    x = V3 ou x = -V3

    S = {-V3 ; V3}

a/ un quotient est nul quand le numérateur est nul.

...

Bonjour,
tu peux utiliser presque tout le long de ton exercice l'identité remarquable a²-b² =(a-b)(a+b).

Par exemple:
a) (x²-3)/(4x-7) = (x-V3)(x+V3)/(4x-7)   puis tu résous "numérateur"=0... (n'oublie pas la valeur interdite)
b) (3x-5)²=3(x-1)² <=> (3x-5)²-(V3(x-1))² = 0 <=> (3x-5-V3(x-1))(3x-5+V3(x-1)) = 0  puis "numérateur"=0...
c) (x-1)²=4(x²-1) <=> (x-1)²-4(x-1)(x+1) = 0 <=> (x-1)[(x-1)-4(x+1)] = 0 ... "numérateur"=0

Pour les inéquations, même principe: factorise puis utilise un tableau de signes

Merci Padawan pour tes explications, j'ai réussi à faire les équations. Mais dans les inéquations, avec les x², est-ce que je dois les simplifier avant de choisir les valeurs interdites ? et surtout comment je fais avec la a). ?

De rien

Pour tes inéquations:
a) (5x²-45)(4x-3) < 0
<=> 5(x²-9)(4x-3) < 0
<=> (x-3)(x+3)(4x-3) < 0      tu peux diviser par 5 sans changer le sens de l'ineq (car 5>0) et x²-9=(x-3)(x+3)
Ensuite tu fais ton tableau de signes classique.

b) (x+1)/(x²-5) < 0
<=> (x+1)/((x-V5)(x+V5)) < 0   et tu fais ton tableau de signes...
valeurs interdites: -V5 et V5.

c) similaire au b).

d) (4x-3)/(x-1) > (x-1)/(4x-3)   valeurs interdites: 1 et 3/4.
<=> (4x-3)/(x-1) -(x-1)/(4x-3) > 0
<=> [(4x-3)²-(x-1)²]/[(x-1)(4x-3)] > 0       tu réduis au même dénominateur
<=> (4x-3-(x-1))(4x-3+x-1)/[(x-1)(4x-3)] > 0      tu factorises avec a²-b² = ...
<=> (4x-3-x+1)(5x-4)/[(x-1)(4x-3)] > 0
<=> (3x-2)(5x-4)/[(x-1)(4x-3)] > 0
Puis tableau de signes...

Voilà

Merci beaucoup Padawan pour ton aide précieuse

Une dernière question pour l'équation c).

Est-ce que la factorisation est bonne ?

(x-1)²=4(x²-1)
(x-1)²-4(x²-1)=0
(x-1)²-2²(x²-1²)=0
(x-1)²-[2(x-1)]²=0
(x-1)²-(2x-2)²=0
(x-1+2x-2)(x-1-2x+2)=0
[(1+2)x-1-2][(1-2)x-1+2]=0

De rien
Bonne continuation

Je voudrais vérifier les intervalles des 3 premières inéquations ci-dessus.

a). S=]-;-3[

b). S=]-;-5[]-1;;5[

c). S=]-;-7] et S=[-5;5] et S=[7;+[

Intervalle de la dernière inéquation.

d). S=]-;2/3[]3/4;4/5[]1;+[

Petit up

Re!
a) ]-oo;-3[U]3/4;3[.

b) ok
c) ]-oo;-V7]U]-V5;V5[U[V7;+oo[.

d) ok

Merci pour les intervalles ! Est-ce que ma factorisation est juste pour l'équation c). ?

(x-1)²=4(x²-1)
(x-1)²-4(x²-1)=0
(x-1)²-2²(x²-1²)=0
(x-1)²-[2(x-1)]²=0
(x-1)²-(2x-2)²=0
(x-1+2x-2)(x-1-2x+2)=0
(3x-3)(-x+1)=0

Non, elle est fausse: x²-1²(x-1)²  !!!!! Mais  x²-1² = (x-1)(x+1) !!!!!

Donc:
(x-1)² = 4(x²-1)
(x-1)²-4(x²-1) = 0
(x-1)²-4(x-1)(x+1) = 0
(x-1)[(x-1)-4(x+1)] = 0
(x-1)(x-1-4x-4) = 0
(x-1)(-3x-5) = 0
-(x-1)(3x+5) = 0

Merci beaucoup pour cette remarque, je n'y avais pas fait attention. Merci encore pour tout

De rien
Bon dimanche!