Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques Collège cycles 3 /4On parle exclusivement de maths, niveau collège. QuatrièmeForum de quatrième PuissancesTopics traitant de puissances [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau quatrième
Dm exercice les grains de blé sur l'échiquier
Posté par marguerite12
Bonsoir , Pourriez-vous m'aider s'il vous plaît .
Voici l'énoncé :
Selon cette légende, les échecs auraient été inventés en Inde vers l'an 600 par le sage Sissa pour distraire son roi de l'ennui. Pour remercier Sissa, le roi lui demanda de choisir sa récompense. Le sage répondit qu'il voudrait autant de grains de blé nécessaires pour remplir l'échiquier de la façon suivantes :
1 grain sur la première case, 2 sur la deuxième, 4 sur la troisième, 8 sur la quatrième … en doublant le nombre de grains jusqu'à la dernière case. Le roi trouva cette demande bien modeste.
Le but de l'exercice est de montrer que le roi se trompait.
1) Un échiquier est composé de huit lignes comportant chacune 8 cases. Combien de case comporte un échiquier ?
8x8= 64 Un échiquier comporte 64 cases .
2) Combien de grains de blé doit-on placer sur la cinquième case ? Donner le résultat sous la forme d'une puissance de 2.
3) Combien de grains de blé doit-on placer sur la sixième case ? Donner le résultat sous la forme d'une puissance de 2.
4) Combien de grains de blé doit-on placer sur la dernière case ? Donner le résultat sous la forme d'une puissance de 2.
Aussi non mais réponse normal sont : 2) 8x2 = 16 On doit placer 16 grains de blé .
3) 16x2= 32 On doit placer 32 grains de blé .
Pour ces questions je ne comprends pas le " donner le résultat sous la forme d'un puissance 2" .
5) a) En admettant qu'un grain de blé pèse 50 mg, donner la masse du blé qu'il faudrait placer sur la dernière case.
b) En sachant que la production mondiale de blé en 2009 était de 660 millions de tonnes, combien d'années de production cette masse représente-t-elle ?
6) Que penser de la première réaction du roi ?
Merci , au revoir .
écoute KleliaA, cette AM, tu as dit la même chose, et ce que tu écrivais était faux
alors fais tes propres exercices en respectant les règles du forum, et laisse quelqu'un aider marguerite12
Mes réponses sont pour 1) 8x8=64 un échiquier comporte 64 cases .
Mais je ne comprends pas " donner le résultat sous la forme d'une puissance 2 ".
Si je trouve 16 grains de blé à placer sur la case 5. Que serait le résultat sous la forme d'une puissance 2 ?
Merci de m'aider 
Sur la première, on en place 1
Sur la deuxieme on en place 2
Sur la troisième on en place 4
Sur la quatrième on e place 8
Sur la cinquième on en place 16.
Or, 16=2*2*2*2=2^4
Oui j'ai compris ,
Donc pour le 2) je marque : Il On doit placer 16 grains de blé car 2^4=16
Donc pour le 3) je marque : On doit placer 32 grains de blé car 2^5=32
Donc pour le 4) je marque : On doit placer 9 223 372 036 854 775 808 grains de blé car 2^63= 9 223 372 036 854 775 808 .
C'est bon ?
3) Sur la sixième case on placera 2*2^4 grains, soit 2^5
4) La dernière case sera la 64 eme.
Or, on remarque que pour la sième case, il faudra 2^5=2^(6-1) grains
On en déduit que pour la n-ième case, il faudra 2^(n-1) grains.
Pour la 64e case, il en faudra donc 2^(64-1)=2^63
5) a) Un grain pesant 50 mg, la masse du blé à placer sur la denière case sera de :
50 * 2^63 =25*2*2^63=25*2^64 mg.
b) 1g=1000mg=10^3mg ; 1kg=1000g=10^3g ; 1tonne=1000kg=10^3 kg
Donc 1tonne=(10^3)*(10^3)*(10^3)=10^9mg
1 million de tonnes = 10^6*10^9 mg=10^15 mg
660 millions de tonnes = 660 * 10^15 mg
Sachant qu'il faut 25*2^64 mg sur la dernière case, cela correspond à :
\frac{25*2^{64}}{664*10^{15}}=694.531026872
Il faudra donc 695 années de production pour remplir la dernière case.
6) La réaction du roi est fausse, il est impossible de remplir l'échiquier, sachant que pour ne remplir que la dernière case, il faut 695 années de production de riz .
Vu que je vais me déconnecter je te donne les réponses mais ne recopies pas bêtement essaie de comprendre .
Bonne fin de soirée .
Bon courage pour la suite
Bonjour, je ne comprenais pas vos réponses à la 5) donc je l'ai refais plus simple :
5) a) 50 x 2 puissance 63 =
461 168 601 842 738 790 400 mg
La masse de blé à placer sur la dernière case sera de 461 168 601 842 738 790 400 mg
b) 461 168 601 842 738 790 400 mg =
4 611 686 018 427 , 38790400 tonnes
4 611 686 018 427 : 660 000 000 = (à peu près) 6987 .
Cette masse de grains de blé représente 6987 années de production .
6) La réaction du roi est fausse , il est impossible de remplir l'échiquier, sachant que pour ne remplir que la dernière case il faut 6987 années de production de grains de blé
C'est bon ? Merci ,aurevoir.
Annuler
connectez vous