3) Sur la sixième case on placera 2*2^4 grains, soit 2^5
4) La dernière case sera la 64 eme.
Or, on remarque que pour la sième case, il faudra 2^5=2^(6-1) grains
On en déduit que pour la n-ième case, il faudra 2^(n-1) grains.
Pour la 64e case, il en faudra donc 2^(64-1)=2^63
5) a) Un grain pesant 50 mg, la masse du blé à placer sur la denière case sera de :
50 * 2^63 =25*2*2^63=25*2^64 mg.
b) 1g=1000mg=10^3mg ; 1kg=1000g=10^3g ; 1tonne=1000kg=10^3 kg
Donc 1tonne=(10^3)*(10^3)*(10^3)=10^9mg
1 million de tonnes = 10^6*10^9 mg=10^15 mg
660 millions de tonnes = 660 * 10^15 mg
Sachant qu'il faut 25*2^64 mg sur la dernière case, cela correspond à :
\frac{25*2^{64}}{664*10^{15}}=694.531026872
Il faudra donc 695 années de production pour remplir la dernière case.
6) La réaction du roi est fausse, il est impossible de remplir l'échiquier, sachant que pour ne remplir que la dernière case, il faut 695 années de production de riz .
Vu que je vais me déconnecter je te donne les réponses mais ne recopies pas bêtement essaie de comprendre .
Bonne fin de soirée .
Bon courage pour la suite