Bonjour.
On a :
   f(x)=a+ b/(x+2) = ( a(x+2)  + b )/(x+2)
identification des numérateurs.

Bonjour Naghmouch,

Merci pour ta réponse

Effectivement j'étais arriver à la même écriture que toi.
Donc si je comprends bien :

a(x+2)+b = 5x+6
donc
a=5 et b=6

Rebonjour Naghmouch,

Je pense que je suis allé un peu vite dans mon raisonnement.

ax+2a+b = 5x + 6
donc

ax = 5x d'ou a=5
2a + b = 6 d'ou b=-4

f(x)= 5 -(4/x+2)

J'espère avoir réagi à temps pour éviter de passer pour un ignard.

Bonjour,

tu peux d'ailleurs vérifier

Bonjour Pirho,

Merci beaucoup. J'avais oublié de préciser que j'avais vérifié l'égalité.

Je vais continuer la suite du DM avec une question sur les suites qui découlent de la fonction.
Bon week-end à tous

la question sur les suites sera à poser ici même
(modérateur)

Bonjour Malou,

Pas de problème.

skippy62   de rien pour si peu  

Rebonjour,

Au début de cet exercice, il avait été défini une suite (Un) par U0=1 et U(n+1)=f(Un).
Il faut en déduire par récurrence que pour tout n : Un<=5

- initialisation :
U0 = 1 donc 5 vraie
U1 = f(U0) = 5-(4/U0+2)=5-(4/3)=11/3 donc 11/35 donc U1 vraie

-Hérédité :
il faut que je démontre que U(n+1)5

Je suppose que l'hypothèse est vraie donc maintenant cela revient à démontrer que U(n+2)U(n+1)5.

Pouvez-vous m'indiquer si mon raisonnement est correct?
Merci d'avance

non, pas du tout....mais votre fille a du écouter en classe où on lui a dit comment rédiger une récurrence ! que propose-t-elle, elle ?
de plus cette récurrence est à rédiger en s'appuyant sur les variations de la fonction f réalisées au préalable
c'est bien pour ça que je disais qu'il fallait que ce soit posté au même endroit !
on attend la rédaction de votre fille

Bonjour malou,

Elle a écouter en classe mais le souci c'est quelle n'a pas ou rien compris à la récurrence. C'est pour cela que j'essaie de trouver quelqu'un qui puisse m'aider et ensuite essayer de lui faire comprendre le raisonnement.

ah...alors lui faire étudier cette fiche fort bien rédigée
Le raisonnement par récurrence : principe et exemples rédigés
tirez lui papier, elle lit l'introduction et à partir des exemples rédigés, elle prend papier et crayon et recopie pour tout comprendre ligne par ligne

Malou,

J'imprime le document et le lui donne.
De mon côté je vais essayer de résoudre cette question.

lisez aussi cette fiche, vous allez comprendre vos erreurs
ensuite quand on aura éliminé les erreurs "grossières", on pourra revenir sur votre exo

D'accord Malou, j'espère simplement pouvoir comprendre avant qu'elle ne reparte ce soir pour l'internat.

Voila le début de mon raisonnement :

On pose P(n) =5 - (4/n+2)

Initialisation :
pour n=0, on a P(0) = 5-(4/2)=3 5
                                              donc P(0) est vraie

Hérédité :
Supposons que P(k) : 5-(4/k+2) est vraie et montrons que P(k+1) est vraie

P(k+1) = 5-(4/k+1+2) = 5-(4/k+3)

Suis-je dans le vrai?
Merci.

Merci Malou,

D'après le tableau de variation de f, la fonction f est croissante, bornée à 3 pour x=0 et bornée à 5 pour x tendant vers l'infini.

Donc si je comprends bien, plus mon n va tendre vers l'infini plus mon (n+1) va tendre vers 5.

pour l'hérédité, toutes les images de f sont inférieures à 5, donc l'hérédité est immédiate !

Malou,
Je n'utilise par forcement les bons termes. Effectivement je voulais dire que l'hérédité était vérifiée pour n+1 donc que Un était bien inférieure ou égale à 5.
Merci Malou pour votre aide.