Bonjour,

J'aurai besoin de votre aide pour terminer mon Dm sur la sorcière de Maria Gaetana Agnesi. L'énoncé est un peu long...patience...ne pas s'affoler! Je vous mets tout afin de bien comprendre, ainsi que mes réponses. Bon courage. merci d'avance.

Dans un repère orthonormal (O,i,j), soit P un point fixe de coordonnées (O,p) avec p>0. C est le cercle de diamètre [OP]. Soit a un réél quelconque et (d) la droite de coefficient directeur a passant par P : elle recoupe C en K et coupe l'axe des abscisses en H. On appelle X l'abscisse de H et Y l'ordonnée de K. M est le point de coordonnées (X;Y). Le but est d'étudier la courbe décrite par M lorsque a décrit R.

1)Réaliser la figure sur papier avec p=3. La construction du point M est elle toujours possible?

J'ai fait la figure je trouve M1(3,1/2)
                              M2(-3,1/2)
                              M3(1;0.2)
Pas de point M possible sur d4.


2) Réaliser la figure avec le logiciel Geoplan W.
Pour cela placer un point P sur la demi droite [oy); construire le cercle de diamètre [OP]; créer un réel libre a ( il sera le coefficient directeur de la droite (d); crées la variable p ordonnées de P, puis la droite de coefficient directeur a et passant par P: elle a pour équation...........??.
Créer ensuite les points K puis H, X l'abscisse de H , Y l'ordonnée de K, enfin M défini par ses coordonnées.

Je l'ai fait mais je n'ai pas l'équation de la droite.

3) La courbe admet elle un élément de symétrie ? si oui lequel ?

D'aprés ma figure la courbe admet l'axe (o,y) comme axe de symétrie.

Que devient X lorsque a tend vers 0 par valeurs négatives? par valeurs positives?

Toujours d'aprés ma figure :
Quand  a tend vers 0 par valeurs négatives X tend vers  +00
et quand a tend vers 0 par valeurs positives: X tend vers -00
mais je ne sais pas l'expliquer ni le démontrer.

Y peut il prendre des valeurs supérieures à p ?

J'ai mis sans être sûr que la valeur max de Y et p n'est jamais atteinte car Y<p.


4)Démonstration:
a) Quelle est une équation du cercle C?
si je prends comme coordonnées du centre : µ (0,p/2)
µM=p/2  *M²=p²/4

l'équation du cercle est : (x-0)² +(Y-p/2)² = p²/4

je ne suis pas sûr du tout!

b) en déduire les coordonnées de K deuxième point d'intersection de C et de (d).

merci de m'aider à partir de là je coince complet.

c) Donner les coordonnées de H et en déduire celles de M
d) Exprimer Y en fonction de X, p étant un paramètre (il faut éliminer a)
e) Soit f la fonction qui à X fait correspondre Y. Trouver les conjectures faites précédemment.
f) Tracer la courbe représentative de la fonction f sur la figure 1.
g)Compléter:
a décrit.............donc X décrit
Donc la courbe est entièrement décrite sauf............

merci de votre patience pour avoir tout lu et aussi pour vos lumières.