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DM limites
Je ne comprend pas grand chose quelqu'un pourrait-il m'aider ?
La fonction f defini sur l'intervalle I= ]-
;1/2[ par f(x)=-4x2+4 (sur / ) 2x-1
On note C la representation graphique de f dans un plan P rapporté à un repere orthogonal (O ; i ; j).
1)
a) Determiner la limite de f en -.
b) Montrer que, pour tout x de I, on a :
f(x)=-2x-1+3/2x-1
c) Montrer que la droite D d'équation y=-2x-1 est asymptote à la courbe C.
d) Etudier la position relative de la courbe C par rapport à la droite D
2)
a) Determiner la limite de f quand x tend vers 1/2
b)En déduire l'existence d'une asymptote parallele à l'axe des ordonnées
f(x)=-4x²+4
--------
2x-1
qs x tend - infin
lim f(x)= lim(-4x²/2x)= lim(-2x²/x)=lim(-2x)=
+ infini
f(x)=-4x²+4
--------
2x-1
qd x tend + infin
lim f(x)= lim(-4x²/2x)= lim(-2x²/x)=lim(-2x)=
- infini
f(x)=-4x²+4= -4x²+1-1+4= -4x²+1 +3
------ ---------- ------ -----
2x+1 2x+1 2x-1 2x-1
= (-2x+1)(2x+1) + 3
-------------- ----
2x-1 2x-1
= -(2x-1)(2x+1)+ 3
------------- ---
2x-1 2x-1
= -(2x+1) + 3
------
2x-1
= -2x-1+3/2x-1
CQFD
CQFD signifie quoi ? je suis pas tres doué en langage de sigle lol
Ce Qu'il Fallait Démontrer. Et ceci n'est pas du language SMS mais un signe couramment utiliser en maths
oui je sais que ce n'est pas du langage sms, j'ai dit langage de sigle hihi merci beaucoup en tout cas !
Comment montre-ton que la droite D d'équation y=-2x-1 est asymptote à la courbe C ?
lim f(x)-(-2x-1)=0 quand x tend vers infini
Il vaut mieux prendre la nouvelle forme de f(x)
Et toi tu as réussi à faire c/?
pour d, il suffit de caluler f(x) - asymptote et de voir quand cet écart est >0
si il est>0 la courbe de f au dessus de l'asymptote
si < 0 au dessous
limite en 1/2 il faut la faire en 1/2 + et 1/2-
POur la limite en 1/2 si égal à + ou infini, x=1/2 asymptote verticale (parallèle à l'ax des ordonnées)
merci beaucoup pour ton aide, mais malgré des leçon et des exercices corrigés je n'arrive pas vraiment a faire moi meme 
f(x)-(2x-1)=-2x-1+3/2x-1= 3/2x-1
qudn x tend vers + infini 2x-1 tend vers +infini
1/2x-1 tend vers 0+ 3/2x-1 tedn vers 0+
qudn x tend vers - infini 2x-1 tend vers +infini
1/2x-1 tend vers 0- 3/2x-1 tedn vers 0-
donc 2x-1 est bien asymptote oblique à la courbe
f(x)-(2x-1)=-2x-1+3/2x-1= 3/2x-1
2x-1 >0 x>1/2
- infini 1/2 exclu + infini
2x-1 - +
3/2x-1 - +
f(x) au dessous de l'asymptote pour x<1/2
au dessus x>1/2
f(x)= -2x-1+3/2x-1
quand x tend 1/2+ (ex x=0.6)
2x-1 tend vers 0+
3/2x-1 tend vers + infini
-2x tend -1
-2x-1 tend vers -3
lim=- infini
quand x tend 1/2- (ex x=0.4)
2x-1 tend vers 0-
3/2x-1 tend vers - infini
-2x tend -1
-2x-1 tend vers -3
lim=+ infini
Comme la limite en 1/2 si égal à + ou infini on a prouvé que, x=1/2 asymptote verticale (parallèle à l'axe des ordonnées)
Si question seulement dispo lundi soir et tard
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